核心结论：您已提交的手写延迟退休申请书虽不规范（未写日期和名字），但仍有补救措施，可通过补充材料或沟通确认的方式完善申请流程。以下是具体分析和建议：

1. 申请书的法律效力问题

根据《民法典》第143条，民事法律行为有效的条件包括“行为人具有相应的民事行为能力”“意思表示真实”“不违反法律、行政法规的强制性规定”。

• 未签名：签名是确认申请人身份的关键，未签名可能导致申请主体不明确，但若单位能通过其他证据（如笔迹、申请内容与您身份的关联性）确认是您本人提交，仍可能被认可。
  
• 未写日期：日期通常用于明确申请时间，若单位未明确要求，可能不影响申请效力；但若涉及退休时间计算（如延迟退休的起始点），可能需补充说明。
  

建议：立即联系单位人事部门，说明情况并补充签名、日期，或提交书面说明（如“因疏忽未签名/写日期，现确认该申请为我本人提交”），避免因形式瑕疵影响申请进度。

2. 单位处理流程的灵活性

实践中，单位对退休申请的审核更关注实质内容（如延迟退休的合理性、是否符合政策），而非形式完美。若您符合延迟退休条件（如达到法定退休年龄但因工作需要继续任职），单位通常会协助完善手续。

建议：主动与人事部门沟通，提供以下材料辅助确认：

• 身份证、工作证等身份证明；
  
• 延迟退休的依据（如单位内部规定、行业特殊政策）；
  
• 书面说明（注明申请时间、意愿，并签名按手印）。
  

3. 若单位拒绝或拖延处理

若单位以“申请不规范”为由拒绝，您可引用《劳动合同法》第4条（单位应依法建立和完善劳动规章制度）或当地延迟退休政策，要求单位说明具体拒绝理由，并协商补救方案。

建议：保留与单位的沟通记录（如邮件、聊天记录），若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张单位履行延迟退休审批义务。

总结：形式瑕疵不必然导致申请无效，关键是通过补充材料或沟通确认您的真实意愿。建议优先与单位协商，必要时寻求法律途径维护权益。如有其他细节需进一步分析，可随时向我咨询。