若公路两侧树木倒塌导致个人财产损坏，您有权要求相关责任方承担赔偿责任，具体处理方式如下：

1. 确定责任主体
   根据《民法典》第1257条，因林木折断、倾倒造成他人损害，林木的所有人或管理人不能证明自己无过错的，应当承担侵权责任。因此，需先明确树木的所有人或管理人：

   • 若树木属于公路管理部门（如交通局、公路局），则由其承担责任；
     
   • 若树木属于个人或企业（如路边商铺、居民），则由所有人承担责任；
     
   • 若树木管理权已委托给第三方（如物业公司、绿化公司），则由实际管理人承担责任。
     

2. 固定证据
   为证明损害事实与树木倒塌的因果关系，需及时收集以下证据：

   • 现场照片、视频（显示树木倒塌位置、损坏财产情况）；
     
   • 报警记录或交警出具的《事故认定书》（若涉及交通）；
     
   • 财产损失清单（如车辆维修发票、物品购买凭证）；
     
   • 气象证明（如倒塌是否因暴雨、大风等不可抗力导致，若属不可抗力，责任可能减轻或免除）。
     

3. 协商或诉讼

   • 协商：直接联系责任主体（如公路管理部门、保险公司），要求赔偿损失。若对方认可责任，可签订书面赔偿协议；
     
   • 诉讼：若协商无果，可向法院起诉，要求责任方赔偿财产损失、维修费用等。诉讼时效为3年，自知道或应当知道损害之日起计算。
     

4. 特殊情形处理

   • 不可抗力：若树木倒塌因地震、台风等不可抗力导致，且责任主体已尽到管理义务（如定期检查、修剪），可能免除或减轻责任；
     
   • 第三方过错：若树木倒塌因第三方（如车辆撞击、施工破坏）导致，可向实际侵权人追偿；
     
   • 保险理赔：若您购买了财产保险（如车损险、家财险），可先向保险公司申请理赔，再由保险公司向责任方追偿。
     

建议：尽快联系责任主体协商赔偿，若对方推诿，可委托律师介入调查取证，或向当地交通管理部门、城管部门投诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。