针对您提出的“农村树木倒塌伤人怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，当农村树木倒塌并造成人员伤害或财产损失时，我们需要明确树木的所有权和管理责任。一般来说，如果树木位于农村集体经济组织的公共区域内，那么该集体经济组织通常对树木负有日常管理和养护的义务。
一、责任归属
集体所有树木：如案例中所述，若树木属于农村集体经济组织所有，且该组织未能证明其对树木的倒塌没有过错（例如，未能证明已尽到合理的养护和管理义务），则该组织应承担相应的侵权责任。
私人所有树木：如果树木属于私人所有，那么树木的所有者或管理者可能需要承担责任，特别是如果他们未能对树木进行必要的维护和修剪，导致树木倒塌。
二、应对措施
立即报警并寻求医疗救助：在树木倒塌造成人员伤害的情况下，首先应立即报警，并尽快将伤者送往医院接受治疗。
保护现场并收集证据：在确保安全的前提下，保护好事故现场，并尽可能收集相关证据，如照片、视频、目击者证言等，以便后续处理。
联系责任方并协商赔偿：根据树木的所有权和管理责任，联系相应的责任方（如农村集体经济组织或树木所有者），并协商赔偿事宜。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
法律途径：如果责任方拒绝承担责任或赔偿金额无法达成一致，受害者可以向当地人民法院提起诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。
三、预防措施
为了避免类似事件的发生，农村集体经济组织和私人树木所有者应加强对树木的养护和管理，定期进行修剪和检查，及时发现并处理潜在的安全隐患。
四、案例参考
以您提供的案例为例，佛山市三水区人民法院经审理认为，案涉树木位于某经济社内公共区域，属于该经济社集体所有。该经济社对古树负有日常管理和养护义务，因其未能证明自己对案涉损害后果没有过错，故应承担侵权责任。这一案例明确了农村集体经济组织对集体所有树木的管理和养护责任。
综上所述，当农村树木倒塌伤人时，我们应首先明确责任归属，然后采取相应的应对措施，并考虑通过法律途径维护自身权益。同时，加强树木的养护和管理也是预防类似事件发生的关键。