关于运输过程中羊死亡损失的补偿问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同有明确约定时
   若运输合同中已明确约定“运输过程中羊死亡的责任承担方式”（如按比例赔偿、固定金额赔偿或免责条款），则直接按合同约定执行。例如：合同约定“死亡超过5%时，承运人按市场价赔偿超出部分”，则超出5%的损失需补偿。

2. 合同无约定或约定不明时
   需根据《民法典》中“运输合同”章节的规定处理：

   • 承运人责任：若死亡是由于承运人的过错导致（如运输工具不适宜、未尽到妥善保管义务、延误送达等），承运人需承担赔偿责任，赔偿范围通常为羊的市场价值（需提供购买凭证、检疫证明等证据）。
     
   • 免责情形：若死亡是因不可抗力（如自然灾害、疫情）、羊自身疾病或托运人过错（如未如实告知羊的健康状况）导致，承运人可能免责或仅承担部分责任。

3. 特殊情形：活体动物运输的特殊性
   活体动物运输需符合《动物防疫法》及行业规范（如运输时间、温度、通风等要求）。若承运人违反这些规定导致羊死亡，即使合同未约定，也可能被推定为存在过错，需承担赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 检查合同：优先查看运输合同中是否有责任条款；
   
2. 固定证据：保存死亡羊的数量证明、照片、视频、运输记录等；
   
3. 协商或诉讼：与承运人协商赔偿，若协商不成，可向法院起诉，主张按市场价赔偿损失。
   

若有进一步细节（如合同内容、死亡原因等），可向我补充说明，我会为您具体分析。