结论：乘客在出租车上呕吐后，司机索要补偿在法律上是可能合法的，但具体是否合法及赔偿金额需根据呕吐的严重程度、造成的实际损失以及双方协商的结果来确定。

详细分析：

1. 乘客的赔偿责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在出租车上呕吐的情境中，若乘客的呕吐行为对出租车或司机造成了损害，如车内环境被污染、需要额外清洁费用等，乘客需承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿金额的合理性：

   • 合理情形：若呕吐物量大且难以清理，如深入到座椅缝隙、地毯等难以触及的部位，或者呕吐物具有腐蚀性，损坏了出租车的内饰、座椅等，司机可能需要花费额外的时间和金钱进行清洗和修复，甚至可能因清洁和修复而耽误运营时间。在这种情况下，司机索要一定的补偿是合理的，具体金额需根据实际损失来确定。
   • 不合理情形：若呕吐量小且容易清理，司机仅需使用简单清洁工具即可恢复车内整洁，那么此时司机索要过高的补偿则可能不合理。一般来说，这种情况下几十元至百元左右的赔偿更为合理，以覆盖基本的清洁用品和时间成本。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果乘客的呕吐是由于出租车司机的过错（如急刹车、驾驶不稳等）导致的，那么乘客可能无需承担赔偿责任，或者赔偿责任应相应减轻。
   • 若双方就赔偿问题无法达成一致，可以寻求法律途径解决，如向出租车公司投诉、向交通运输管理部门求助，或者通过诉讼来维护自己的合法权益。

处理建议：

1. 优先协商解决：面对司机的赔偿要求，乘客应首先保持冷静，与司机进行友好沟通。了解司机提出赔偿的具体依据，同时表达自己对赔偿金额的看法。通过双方协商，力求达成一个都能接受的赔偿数额。
2. 保留证据以备不时之需：如果双方对赔偿金额存在分歧，乘客应智慧地保留现场证据，如拍摄呕吐情况的照片、记录车内现状等。同时，录音记录双方的对话也是一个有效的做法，以便在后续需要时维护自己的合法权益。
3. 寻求第三方调解或法律途径：当双方协商无果时，乘客可以向出租车公司或相关交通运输管理部门求助，请求他们介入调解。如果调解无果，乘客还可以考虑通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

综上所述，乘客在出租车上呕吐后，司机索要补偿在法律上是可能合法的，但具体是否合法及赔偿金额需根据实际情况来确定。双方应本着公平、合理的原则进行协商，以达成满意的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。