在面对民事纠纷中对方动手打人的情况时，您需要采取一系列措施来确保自身安全并维护合法权益。以下是我为您整理的详细处理流程：

一、确保人身安全与固定现场证据

1. 躲避攻击：首要任务是迅速躲避对方的攻击，寻找安全的空间，避免使用刺激性语言或动作，以防暴力升级。
2. 固定证据：如果条件允许，使用手机等设备拍摄现场照片或视频，记录打人者的外貌特征、暴力过程及现场环境。同时，寻找目击证人并留下他们的联系方式，以便后续调查时提供证言。

二、及时报警与寻求医疗救助

1. 立即报警：拨打当地报警电话（如110），清晰告知事发地点、纠纷情况及对方的暴力行为。报警记录是后续处理的重要证据，警方将进行出警处理，对现场进行勘查，并制作询问笔录。
2. 寻求医疗救助：无论伤势轻重，都应前往医院进行全面检查，以防潜在伤害。保留好所有医疗单据，如病历、诊断证明、检查报告、医药费发票等，这些是后续索赔的重要依据。

三、配合公安机关处理与伤情鉴定

1. 积极配合调查：如实向警方陈述事件经过，提供证据和线索，不夸大或隐瞒事实。
2. 进行伤情鉴定：根据警方安排，进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果直接影响对打人者的处罚和赔偿问题。轻微伤可能面临行政处罚，而轻伤及以上则可能构成故意伤害罪。

四、协商赔偿与法律途径维权

1. 协商赔偿：在公安机关主持下或双方自行沟通，就赔偿问题进行协商。包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。若能达成一致意见，应签订书面赔偿协议，明确赔偿细节。
2. 法律途径维权：若协商无果，您可以通过法律途径维权。向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。或者，若打人者行为构成犯罪，在刑事诉讼过程中可提起刑事附带民事诉讼，同时追究其刑事责任和民事赔偿责任。

五、寻求专业法律援助与支持

在整个处理过程中，咨询专业律师是明智之举。律师将为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地了解自己的法律权益和诉讼途径。同时，如需进一步的法律援助或支持，可联系当地的法律援助机构或相关组织获取更多帮助。

六、特别提醒：正当防卫的考量

在遭受无故殴打时，您有权采取正当防卫措施保护自身安全，且不承担法律责任。但请注意，互殴行为中，先动手者可能承担更大责任，且造成伤害结果者将按伤害程度受罚。因此，在采取任何行动前，请务必确保自己的行为符合正当防卫的条件。

综上所述，面对民事纠纷中对方动手打人的情况，您应保持冷静和理智，依法应对并解决问题。通过确保人身安全、及时报警与医疗救治、配合公安机关处理与伤情鉴定、协商赔偿与法律途径维权以及寻求专业法律援助与支持等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益并追求公正的处理结果。