结论：政府违法强拆时，赔偿金是否支持支付利息的诉请，需视具体情况而定。在一般情况下，赔偿主要针对直接损失，不包含利息；但在特定情况下，如生效法律文书确定的利息或法定孳息损失，利息可能被纳入赔偿范围。
详细分析：
一般情况下的赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，国家机关及其工作人员因行使职权侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害的，应承担赔偿责任。这种赔偿主要涵盖直接损失，即因违法强拆行为直接导致的财产损失，如房屋价值、屋内物品损坏等。
- 在这种情况下，赔偿金的计算和支付通常不包含利息。因为利息并非直接损失，而是因资金占用而产生的额外收益或损失。
特定情况下的利息赔偿：
- 生效法律文书确定的利息：若法院的生效判决或裁定明确了赔偿义务机关需支付一定金额的赔偿金，并规定了支付期限，而赔偿义务机关逾期未支付，则根据法律规定，可能需要支付逾期利息。这是为了补偿被拆迁人因延迟获得赔偿所遭受的损失。
- 法定孳息损失：如果违法强拆涉及到对被拆迁人存款、现金等财产的损害，这些财产原本可能产生的法定孳息（如银行存款利息）也可能被视为直接损失的一部分而获得赔偿。这是因为被拆迁人因违法行为而无法享受其财产本应带来的收益。
实际操作中的建议：
- 收集和保留相关证据：为了证明利息损失的存在以及与违法强拆之间的因果关系，被拆迁人应尽可能收集并保留所有相关证据，如银行流水、存款证明、法院判决或裁定等。
- 依法维权：在处理涉及利息赔偿的违法强拆案件时，被拆迁人应依法进行维权，通过合法途径维护自己的权益。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：政府违法强拆时，赔偿金是否支持支付利息的诉请并非一成不变，而是需要根据具体情况进行判断。如果涉及生效法律文书确定的利息或法定孳息损失，利息可能被纳入赔偿范围。因此，在处理此类案件时，被拆迁人应充分了解自己的权益和法律规定，并依法进行维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。