结论：被起诉判决后，双方仍然有协商的空间和可能性，这主要体现在执行和解以及判决后的和解两个方面。
执行和解：
- 可行性：在判决进入执行阶段后，双方当事人可以自行和解并达成协议。这种和解行为是合法且有效的，有助于减轻法院的执行负担，同时体现了对当事人意思自治的尊重。
- 内容：执行和解的内容可以灵活多样，包括还款方式（如将一次性还款改为分期还款）、还款金额（债权人可能同意适当减少应还款的金额）等。
- 处理方式：一旦双方达成执行和解协议，申请执行人可以申请中止执行，等待被执行人按照和解协议履行义务；或者选择撤回执行申请，但撤回后若被执行人不履行和解协议，申请执行人有权在规定期限内再次申请恢复对原生效法律文书的执行。
- 法律效力与违约处理：和解协议经双方签字或盖章确认后具有法律效力。如果一方当事人不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权向法院申请恢复执行原法律文书。
判决后的和解：
- 可行性：即使判决已经作出，双方仍然可以在判决执行前或执行过程中进行协商，尝试达成和解。这种和解可能涉及对判决内容的部分修改或完全替代，以更符合双方的实际利益和需求。
- 方式：双方可以自行协商，也可以请求法院协助调解。在法院主持下达成和解协议的，法院将制作调解书，调解书经双方签收后具有法律效力，与判决书同等强制执行力。
- 法律效果：如果双方达成和解并履行完毕，那么原判决将不再执行。如果和解协议未能履行，那么原判决将继续执行，或者根据和解协议的内容对原判决进行相应的调整。
实际操作建议：
- 主动沟通：与对方当事人或其律师保持开放、诚实的沟通，探讨和解的可能性。在沟通过程中，要明确自己的诉求和底线，同时也要了解对方的立场和需求。
- 准备充分：在协商前，要充分了解案件事实、法律依据及可能的协商结果。这有助于你在协商过程中更加自信地表达自己的观点，也有助于你更好地评估对方提出的和解方案。
- 寻求专业支持：虽然我是律师，但在此还是要强调，在协商过程中，如果你对法律问题或协商技巧存在疑问，不妨直接向我咨询。我可以为你提供专业的法律意见和协商策略，确保你的权益得到充分保护。
示例说明：
假设你因债务纠纷被起诉并判决还款，但在判决执行前，你发现一次性还款存在困难。此时，你可以与债权人协商，提出分期还款的方案。如果债权人同意，双方可以签订执行和解协议，并请求法院中止执行。在协议履行期间，只要你按照约定还款，债权人就不能申请恢复执行原判决。
总之，被起诉判决后并不意味着双方就没有协商的空间了。通过执行和解或判决后的和解，双方可以更加灵活地解决争议，减少执行成本，提高执行效率。如果你正面临类似情况，不妨考虑与对方进行协商，并直接向我咨询相关法律问题。