结论：逾期一天通知家属本身并不直接构成违法，但具体是否违法需结合通知的内容、方式以及相关法律法规的具体规定来判断。
一、通知家属的合法性基础
在刑事案件中，通知家属通常是公安机关、检察机关或法院在执行相关程序时的一项义务或权利。这一行为的合法性主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规的规定。这些法律条款通常规定了在不同情况下，执法机关或司法机关应当或可以通知家属的具体情形。
二、逾期通知的合法性分析
一般情况下的逾期通知：
- 如果逾期通知是由于执法机关或司法机关的工作疏忽或程序延误造成的，且并未对案件的处理或家属的权益造成实质性影响，那么这种逾期通知通常不会被视为违法。
- 然而，如果逾期通知导致了家属无法及时了解案件进展、无法行使相关权利（如申请取保候审、委托律师等），或者对案件的处理产生了不利影响，那么家属有权向相关部门提出异议或投诉。
特定情况下的逾期通知：
- 在某些特定情况下，如涉及国家秘密、个人隐私或未成年人案件等，执法机关或司法机关可能会根据法律规定对通知家属的时间或方式进行限制。在这种情况下，逾期通知可能是合法的，但必须符合相关法律法规的具体规定。
- 另外，如果案件涉及紧急情况或特殊程序（如逮捕、拘留等），执法机关或司法机关可能会在通知家属前采取必要的措施。在这种情况下，逾期通知也可能是合法的，但同样需要符合相关法律法规的规定。
三、可能涉及的法律后果
如果逾期通知被认定为违法：
- 家属有权向相关部门提出异议或投诉，要求纠正违法行为并赔偿因此造成的损失。
- 执法机关或司法机关的相关人员可能会因违反法定程序而受到内部纪律处分或法律责任追究。
如果逾期通知未被认定为违法：
- 家属需要理解并接受这一结果，同时可以通过其他途径（如委托律师、申请信息公开等）了解案件进展和行使相关权利。
四、建议与提醒
对于家属而言：
- 如果发现执法机关或司法机关逾期通知家属，且认为这一行为可能影响了自己的权益或案件的处理，建议及时咨询专业律师以了解自己的权利和可行的救济途径。
- 在与执法机关或司法机关沟通时，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。
对于执法机关或司法机关而言：
- 应严格遵守相关法律法规的规定，确保在适当的时间内通知家属并告知相关权利。
- 如因特殊情况需要逾期通知，应及时向家属解释原因并说明后续处理计划，以减少不必要的误解和纠纷。
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