核心结论：在刑事案件判决执行完毕后当事人申诉，法院打电话称要加刑，这种情况一般不会发生，但若真遇到，可从以下方面应对。

从法律程序角度分析

1. 申诉的性质与结果
   • 申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误而向人民法院或者人民检察院提出的要求重新审查处理的诉讼行为。申诉本身并不必然启动再审程序，只有当法院或检察院经过审查，认为原判决、裁定确有错误，才会决定再审。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十七条规定，人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，由原审人民法院审理的，应当另行组成合议庭进行。如果原来是第一审案件，应当依照第一审程序进行审判，所作的判决、裁定，可以上诉、抗诉；如果原来是第二审案件，或者是上级人民法院提审的案件，应当依照第二审程序进行审判，所作的判决、裁定，是终审的判决、裁定。这意味着即使启动再审，也不一定会直接加刑，有可能维持原判、改判无罪或者减轻刑罚等。
2. 加刑的限制条件
   • 根据上诉不加刑原则，第二审人民法院审判被告人或者他的法定代理人、辩护人、近亲属上诉的案件，不得加重被告人的刑罚。人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉的，不受前款规定的限制。但在申诉引发的再审程序中，并没有类似上诉不加刑这样明确且普遍适用的原则来绝对禁止加刑。不过，再审改判加重刑罚需要严格的条件，必须有新的事实和证据表明原判量刑过轻，且这种加重刑罚的决定要符合罪责刑相适应原则。例如，在原判决中遗漏了重要的量刑情节，如被告人具有累犯等应当从重处罚的情节，在再审中发现后可能会加重刑罚。

当事人应对措施

1. 核实信息真实性
   • 当事人首先要确认法院打电话的真实性。因为存在一些不法分子冒充法院工作人员进行诈骗的情况。当事人可以要求法院工作人员提供工作证件号码、案件的具体案号等信息，然后通过拨打法院官方公布的联系电话（可以从法院官网获取）或者亲自前往法院立案庭等方式进行核实。
2. 积极配合调查
   • 如果确认是法院的合法通知，当事人应当积极配合法院的调查工作。如实向法院陈述与案件相关的事实和情况，提供相关的证据材料。例如，如果当事人认为原判决存在错误而申诉，那么要向法院详细说明申诉的理由和依据，同时也可以对法院提出的可能加刑的情况进行解释和说明，提供有利于自己的证据。
3. 寻求法律帮助
   • 当事人可以委托律师作为自己的辩护人参与再审程序。律师具有专业的法律知识和丰富的诉讼经验，能够为当事人提供全面的法律服务。律师可以帮助当事人分析案件情况，制定辩护策略，收集和整理证据，在法庭上为当事人进行辩护，维护当事人的合法权益。例如，律师可以对法院提出的加刑理由进行反驳，从事实认定、法律适用等方面提出有利于当事人的观点和证据。