服刑完毕后进行正常的申诉，不会导致加刑。以下是对此结论的详细解释：
申诉的基本性质与目的
申诉是法律赋予当事人及其法定代理人、近亲属的一项重要权利，其目的在于纠正可能存在的司法错误，保障当事人的合法权益，确保司法的公正和准确。当对已经发生法律效力的判决、裁定认为在认定事实或适用法律上确有错误时，可以向有关司法机关提出重新审查处理的请求。
法律对申诉权的保障
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院或者人民检察院提出申诉。这一权利的行使不受刑罚执行情况的影响，也不会因正常行使申诉权而加重刑罚。同时，法律也明确了申诉符合一定情形时，人民法院应当重新审判，以保障申诉人的合法权益。
申诉后可能的法律后果
维持原判：如果经过申诉审查，原判决在认定事实、适用法律以及量刑等方面均被确认正确，那么申诉将被驳回，原判决将维持不变。
改判：如果发现原判决在认定事实或适用法律上存在错误，或者量刑不当，司法机关可能会对案件进行再审，并根据再审结果作出改判。改判的结果可能是减轻刑罚，也可能是加重刑罚，但加重刑罚的原因是原判决本身的错误，而非申诉行为。
发现新犯罪事实：如果在服刑完毕后，司法机关通过合法途径发现了犯罪分子在原判决生效前还有其他未被发现的犯罪事实，可以依法对案件进行重新审理。这种情况下，重新审理的依据是新的犯罪事实，而非申诉行为本身。
总结
申诉是维护司法公正和当事人合法权益的重要途径，其本质在于纠正错误，而非对当事人进行额外的惩罚。因此，无论申诉结果如何，都不会因为当事人提出了申诉而对其加重刑罚。服刑完毕后进行正常的申诉，完全符合法律规定，不会导致加刑的情况出现。如果您有任何关于申诉的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。