在没有遗嘱的情况下，父母遗产有证人是可以继承的，但证人不能直接作为继承的依据，而是需要通过法定继承程序来确定继承权。以下从几个方面为你详细解释：

一、法定继承的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在父母没有留下遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。

二、证人的作用与限制

1. 证人作用：证人可以证明遗产的存在、父母生前的财产状况以及家庭关系等情况，这些信息在法定继承程序中可能是有用的。例如，证人可以证明父母生前对某个子女有特别的照顾或赠与，这可能影响遗产的分配。
2. 证人限制：然而，证人并不能直接决定遗产的分配。法定继承的顺序和份额是由法律明确规定的，不受证人意志的影响。证人的证言只能作为法院或相关机构在处理遗产继承问题时的一个参考因素。

三、法定继承的具体程序

1. 确定继承人和继承份额：在没有遗嘱的情况下，根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。他们将平均分配遗产，但法律另有规定的除外。如果第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
2. 办理继承手续：继承人需要携带相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等）到公证处办理继承权公证，或者到法院提起继承诉讼。在这个过程中，证人的证言可能作为证据之一被提交。
3. 分割遗产：在继承权得到确认后，继承人可以按照法定继承的份额分割遗产。如果继承人之间对遗产分割有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

四、特殊情况下的处理

1. 存在遗嘱但无效：如果父母留下了遗嘱，但遗嘱因形式或内容上的瑕疵而被认定为无效，那么遗产仍将按照法定继承程序进行分配。
2. 继承人丧失继承权：根据《民法典》的规定，继承人如果有故意杀害被继承人、遗弃被继承人等行为，将丧失继承权。在这种情况下，其他继承人将按照法定继承的顺序和份额分配遗产。

五、建议与提醒

1. 保留证据：为了确保自己的继承权得到保障，建议继承人保留好与遗产相关的所有证据材料，包括死亡证明、亲属关系证明、财产证明等。
2. 咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂或疑难的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭或离婚领域的问题，欢迎直接向我咨询。