私自刻制项目章并用于项目内部质量验收单，可能涉及以下法律后果：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，伪造、变造或者使用伪造、变造的公章，属于违法行为，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。虽然项目章可能不属于严格意义上的“公章”，但私自刻制并使用项目章，同样可能扰乱正常的项目管理秩序，被视为一种违法行为，从而受到相应的行政处罚。
民事责任：
- 如果私自刻制的项目章被用于签署质量验收单等文件，且这些文件在后续产生了民事纠纷，如工程质量问题引发的赔偿纠纷，那么刻制并使用该章的行为人可能需要承担相应的民事责任。因为这种行为可能构成对真实项目章的伪造或冒用，损害了其他方的合法权益。
- 具体来说，如果因私自刻制的项目章导致的质量验收单被认定为无效或存在瑕疵，进而影响了工程款的结算、工程质量的认定等，行为人可能需要赔偿因此给其他方造成的损失。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果私自刻制项目章的行为被认定为构成了犯罪，如伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，那么行为人可能会面临刑事处罚。虽然这一罪名通常针对的是伪造具有法律效力的公章，但私自刻制并使用项目章，如果情节严重，如导致重大经济损失或社会影响恶劣，也有可能被追究刑事责任。
- 需要注意的是，刑事责任的追究需要满足一定的构成要件，包括行为人的主观故意、行为的客观违法性以及行为的危害后果等。因此，并非所有私自刻制项目章的行为都会构成犯罪。
法律建议：
- 避免私自刻制项目章：项目章是项目管理中的重要工具，其刻制和使用应严格遵守相关规定和程序。私自刻制项目章不仅可能引发法律纠纷，还可能损害项目管理的正常秩序。
- 合法使用项目章：如果需要使用项目章，应通过正规渠道申请并获得授权。在使用项目章时，应确保文件的真实性和合法性，避免将项目章用于非法或不当目的。
- 及时咨询法律专业人士：如果对项目章的使用或管理存在疑问或担忧，应及时咨询法律专业人士的意见。他们可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导，帮助避免潜在的法律风险。
总结：私自刻制项目章并用于项目内部质量验收单可能涉及行政责任、民事责任甚至刑事责任。因此，建议严格遵守相关规定和程序，合法使用项目章，并在必要时咨询法律专业人士的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。