您好，关于法人私章丢失后是否可以跨区补办的问题，我可以给您提供详细的解答。
首先，根据省公安厅的相关规定，公章刻制备案是支持“全省通办”的。这意味着，无论您的法人私章是在哪个区域丢失的，您都有权选择在全省范围内的任何一家有公章刻制业特种行业许可证的刻章企业进行补办。
在补办时，您需要准备以下材料：
营业执照复印件：这是证明您公司合法经营的重要文件，刻章企业需要核实您的公司身份。
法人身份证复印件：作为公司的法定代表人，您的身份证明是补办法人私章的必要材料。
经办人身份证复印件：如果您不是亲自前往刻章企业补办，而是委托了其他人代为办理，那么还需要提供经办人的身份证明。
申请书：您需要撰写一份申请书，说明法人私章丢失的情况，并表达补办的意愿。
刊登遗失声明的报纸：为了确保您的法人私章丢失后不会被他人冒用，您需要在全国公开发行的报纸上刊登遗失声明，并将该报纸作为补办材料之一。
准备好以上材料后，您就可以前往任何一家有公章刻制业特种行业许可证的刻章企业进行补办了。刻章企业在核实您的材料无误后，会为您重新刻制法人私章。
希望这个解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。