若母亲想通过遗嘱处分其单独所有的房产，需准备以下证明材料及注意以下法律要点：

1. 基础身份与权属证明

   • 身份证明：母亲需提供身份证、户口本等证明其身份及民事行为能力的材料（若母亲已婚，建议同步准备结婚证，以明确房产是否为个人财产）。
     
   • 房产证明：需提供房产证、购房合同、发票等材料，证明房产为母亲单独所有（若房产存在共有情况，需先通过析产或赠与等方式确权）。
     

2. 遗嘱形式与效力证明

   • 自书遗嘱：需母亲亲笔书写、签名并注明日期（无需见证人，但建议全程录像或留存手稿比对样本，避免后续争议）。
     
   • 代书遗嘱：需两名无利害关系见证人（如居委会工作人员、律师等），其中一人代书，遗嘱人、代书人、其他见证人需共同签名并注明日期（建议同步录音录像，固定母亲立遗嘱时的真实意思表示）。
     
   • 公证遗嘱：需母亲携带身份证明、房产证明到公证处办理，公证员会审核材料并制作公证文书（公证遗嘱效力最高，但需支付公证费）。
     

3. 关键注意事项

   • 母亲需具备完全民事行为能力：若母亲存在老年痴呆、精神疾病等可能影响行为能力的情形，需先通过司法鉴定确认其立遗嘱时的精神状态。
     
   • 遗嘱内容需明确具体：需写明房产地址、产权证号、继承人信息（如姓名、身份证号），避免使用“我的房子由儿子继承”等模糊表述。
     
   • 避免无效情形：遗嘱不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额（如未成年子女、无收入配偶），否则该部分无效。
     

4. 后续建议

   • 遗嘱立好后，建议由母亲本人保管或交由信任的亲属保管，避免遗失或被篡改。
     
   • 若母亲身体状况允许，可提前与继承人沟通遗嘱内容，减少后续纠纷。
     

若有其他疑问（如遗嘱见证人选择、房产存在抵押或查封如何处理等），可直接向我咨询，我会结合具体细节进一步分析。