结论：学校体育老师对倒地的学生不管不顾，最终导致学生延误治疗死亡，该行为有可能构成过失致人死亡罪，但具体是否构成该罪，需要结合案件的具体情况，包括老师的职责、行为时的主观状态、客观行为以及因果关系等因素进行综合判断。

分析如下：

1. 过失致人死亡罪的构成要件：

   • 主观方面：行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免。在本案中，体育老师作为教育工作者，对学生负有照顾和保护的职责，如果其应当预见学生倒地可能存在严重健康问题而未预见，或者虽然预见但轻信学生能够自行恢复，则可能构成过失。
   • 客观方面：行为人因过失行为导致他人死亡。这要求行为人的过失行为与死亡结果之间存在直接的因果关系。在本案中，如果体育老师的忽视行为直接导致了学生延误治疗而死亡，那么这一行为就满足了客观方面的要件。

2. 体育老师的职责与行为：

   • 体育老师在学校中不仅负责教授体育知识，还承担着保护学生安全的职责。当学生倒地时，体育老师应当立即上前查看情况，并根据学生的状况采取必要的救助措施，如呼叫校医、联系家长或送医治疗等。
   • 如果体育老师对学生倒地的情况视而不见，或者虽然看到但未采取任何救助措施，导致学生因延误治疗而死亡，那么这一行为就可能构成过失致人死亡罪。

3. 因果关系的判断：

   • 在判断体育老师的忽视行为与学生死亡之间是否存在因果关系时，需要考虑多个因素，如学生倒地的具体原因、体育老师忽视行为的时间长度、学生是否有可能通过其他途径获得及时救助等。
   • 如果体育老师的忽视行为是导致学生死亡的关键因素，且没有其他外部因素介入打断这一因果关系链，那么就可以认定体育老师的忽视行为与学生死亡之间存在直接的因果关系。

4. 其他可能的法律责任：

   • 除了过失致人死亡罪外，体育老师还可能因违反教育法规或学校规章制度而承担行政责任或民事责任。例如，学校可能对体育老师进行纪律处分，或者学生家长可能向学校或体育老师提起民事诉讼要求赔偿。

建议：

• 如果遇到类似情况，建议立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续调查和诉讼使用。
• 同时，建议学校加强安全管理，完善应急预案，确保在类似事件发生时能够迅速、有效地采取救助措施，保障学生的生命安全和身体健康。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。