结论前置：员工家属重病本身并不构成公司可以随意辞退员工的理由。公司是否可以辞退员工，主要取决于员工自身的状况以及是否符合相关法律法规的规定。

一、员工医疗期内的保护

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据其实际工作年限和在本单位的工作年限，享有三个月到二十四个月的医疗期。

2. 解雇限制：

   • 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，以保护员工的权益，确保他们得到必要的治疗和恢复时间。即使员工家属重病，这一保护条款依然适用，因为医疗期的保护是针对员工本人的健康状况。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或单位另行安排的工作：

   • 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
   • 若要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：

   • 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿。

三、特殊情况下的解雇

• 如果员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或者存在其他《劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使员工家属重病，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。但这种情况需要严格举证，并确保辞退行为符合法律法规的规定。

四、实际操作建议

1. 公司角度：

   • 在面对员工家属重病的情况时，公司应首先考虑员工的实际困难，给予必要的关心和支持。
   • 若需辞退员工，应严格遵循相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性。
   • 在辞退前，应与员工进行充分沟通，了解员工的意愿和需求，尽量寻求双方都能接受的解决方案。

2. 员工角度：

   • 若员工因家属重病而面临工作上的困难，应及时与公司沟通，说明自己的实际情况和需求。
   • 若认为公司的辞退行为不符合法律法规的规定，可及时申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结与建议：员工家属重病并不构成公司可以随意辞退员工的理由。公司在处理此类情况时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性。同时，员工也应了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。