结论：法定代表人改名后，在企业工商注销过程中，法人签字不可以使用原来的名字签字，而应当使用其改名后的新名字进行签字。
法律背景与解释：
法定代表人身份的唯一性：
- 法定代表人是公司法律上的代表，其身份具有唯一性，且与其个人身份紧密相关。当法定代表人改名后，其法律身份虽然未变（即仍然是该公司的法定代表人），但其个人姓名已经发生了变化。
工商注销的法定要求：
- 在进行企业工商注销时，需要提交一系列的文件和资料，其中包括法定代表人的签字。这些签字是确认注销申请真实性和合法性的重要依据。
- 根据相关法律法规和工商注销的实践要求，法定代表人签字应当与其在工商部门登记的名字一致，以确保文件的真实性和有效性。
改名后的签字问题：
- 如果法定代表人改名后仍然使用原来的名字签字，那么这份签字在法律上可能被视为无效或存在瑕疵，因为签字人的名字与工商部门登记的名字不符。
- 这可能导致工商注销申请被驳回或延误，给公司带来不必要的麻烦和损失。
法律建议：
及时更新工商登记信息：
- 法定代表人改名后，应当及时到工商部门办理变更登记手续，将原来的名字更新为新名字。
使用新名字签字：
- 在进行企业工商注销时，法定代表人应当使用其改名后的新名字进行签字，以确保文件的真实性和有效性。
保留相关证据：
- 法定代表人可以保留其改名的相关证据（如改名证明、户口本等），以备在工商注销过程中需要时提供。
可能的法律后果：
- 如果法定代表人改名后仍然使用原来的名字签字进行工商注销，可能会导致注销申请被驳回或延误，甚至可能面临工商部门的处罚。
- 在极端情况下，如果因为签字问题导致公司遭受损失，相关责任人（如法定代表人）可能需要承担相应的法律责任。
因此，为了确保企业工商注销的顺利进行和避免不必要的法律风险，法定代表人在改名后应当及时更新工商登记信息，并使用新名字进行签字。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。