结论：学生发信息骚扰老师，单纯的几条骚扰信息一般难以达到刑事立案标准，但可能会涉及治安管理处罚。若骚扰行为情节严重或构成特定犯罪，则可依据相应刑法罪名立案侦查。以下从不同角度为你详细分析：

从治安管理处罚角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第（五）项规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息，干扰他人正常生活的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，则可能处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。在司法实践中，“多次”通常被理解为发送骚扰信息3次以上，且这些信息如包含威胁、辱骂、色情低俗等内容，对他人正常生活和精神状态造成严重影响，均属于此范畴。例如，学生多次给老师发送带有辱骂、威胁性质的信息，严重影响老师的正常教学和生活秩序，就可能受到治安管理处罚。

从刑事立案角度

单纯的骚扰信息往往难以直接构成犯罪。然而，若骚扰行为伴随着其他犯罪行为，则可能触犯刑法中的相关罪名，从而面临刑事立案与侦查。具体如下：

1. 敲诈勒索罪：如果学生通过骚扰信息进行敲诈勒索，并达到一定金额标准（例如，二千元至五千元以上可认定为“数额较大”），就可能构成敲诈勒索罪。比如，学生以曝光老师的隐私等为由，向老师索要财物，且金额达到上述标准，就可能被立案侦查。
2. 侮辱罪、诽谤罪：如果学生通过骚扰信息实施侮辱、诽谤等行为，且情节严重（如导致他人精神失常、自杀等严重后果），则可能触犯侮辱罪、诽谤罪。例如，学生在信息中恶意编造关于老师的不实信息，并进行广泛传播，导致老师名誉受损，精神受到严重刺激，甚至产生自杀念头等严重后果，就可能构成犯罪。

判断是否构成犯罪的综合因素

判断骚扰行为是否构成犯罪还需综合考虑多个因素，包括信息的条数、内容、发送频率、对被害人的实际影响，以及行为人的主观恶意、动机等。这些因素共同构成了判断骚扰行为是否升级为刑事案件的依据。比如，同样是发送骚扰信息，如果只是偶尔发送一些不太严重的言语，对老师的生活和精神状态影响较小，一般就不太可能构成犯罪；但如果频繁发送，且内容恶劣，对老师造成了极大的心理压力和生活困扰，就可能构成犯罪。

应对建议

如果你或他人正在遭受学生发信息骚扰老师的情况，建议首先保留好相关证据，如聊天记录、短信记录、截图等。随后，及时向公安机关报案，并提供详细的线索与证据材料。执法机关将根据具体情况进行判断和处理，以确保老师的合法权益得到有效保护。

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