申请国家赔偿被拒后提起的诉讼，其性质属于行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、国家赔偿与行政诉讼的关系

国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。当公民认为自己的合法权益受到国家机关及其工作人员违法行使职权的侵害，并申请国家赔偿被拒绝时，可以通过行政诉讼来寻求法律救济。行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起的诉讼。

二、申请国家赔偿被拒后提起诉讼的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。当赔偿义务机关拒绝赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议时，赔偿请求人可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。这里的诉讼，即指行政诉讼。

三、行政诉讼的特点与程序

1. 特点：

   • 行政诉讼的被告是行政机关或法律、法规、规章授权的组织。
   • 行政诉讼的标的通常是行政机关的具体行政行为。
   • 行政诉讼的目的是审查行政行为的合法性，并保护公民、法人或其他组织的合法权益。

2. 程序：

   • 提起诉讼：赔偿请求人应在规定的期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状及相关证据材料。
   • 受理与审理：人民法院在受理案件后，会组织双方当事人进行庭审，对行政行为的合法性进行审查。
   • 判决与执行：人民法院根据审理结果作出判决，判决生效后，如果行政机关不履行判决，赔偿请求人可以申请人民法院强制执行。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，如果赔偿请求人认为自己的国家赔偿申请被错误拒绝，应及时咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和证据要求。律师可以帮助赔偿请求人准备起诉状、收集证据材料，并在庭审过程中提供法律支持。同时，赔偿请求人也应注意诉讼时效的问题，确保在规定的期限内提起诉讼。

总结来说，申请国家赔偿被拒后提起的诉讼属于行政诉讼范畴。赔偿请求人应了解相关的法律依据和诉讼程序，及时咨询专业律师并准备充分的证据材料，以维护自己的合法权益。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。