结论概述：在此类公寓公共区域因易燃品堆积且个人烟头引发火灾的情况下，责任划分需综合考虑多个因素，包括公寓管理方的安全保障义务、个人行为是否构成过错以及是否存在共同侵权等。具体责任可能涉及公寓管理方、个人以及可能的其他责任方。

详细分析：

1. 公寓管理方的责任：

   • 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公寓管理方作为公共场所的管理人，负有在合理限度范围内保护他人人身和财产安全的义务。这包括确保公共区域的安全，及时清理易燃、易爆等危险物品，以防止火灾等安全事故的发生。
   • 责任认定：如果公寓管理方未能履行上述安全保障义务，导致公共区域堆满易燃品，并因此引发火灾，那么管理方可能需要承担相应的赔偿责任。这种责任可能基于其未尽到安全保障义务而构成的不作为侵权。

2. 个人的责任：

   • 过错行为：个人在公寓公共区域随意丢弃烟头，如果这一行为直接导致了火灾的发生，那么个人显然存在过错，并应承担相应的责任。这种责任是基于其过错行为而构成的作为侵权。
   • 责任程度：个人责任的程度将取决于其过错程度、行为与火灾之间的因果关系以及火灾造成的损失大小等因素。如果个人能够证明其丢弃烟头的行为与火灾之间没有直接因果关系，或者存在其他免责事由（如不可抗力等），那么其责任可能会相应减轻或免除。

3. 共同侵权的可能性：

   • 共同过错：如果公寓管理方和个人都存在过错，并且这些过错共同导致了火灾的发生，那么他们可能构成共同侵权，需要承担连带责任。例如，如果管理方明知公共区域堆满易燃品却未采取清理措施，而个人又随意丢弃烟头引发火灾，那么两者都可能被视为共同侵权人。
   • 责任分担：在共同侵权的情况下，责任的分担将根据各自的过错程度、行为与火灾之间的因果关系以及损失大小等因素进行综合考虑。法院可能会根据具体情况判决各方承担相应比例的责任。

4. 其他可能责任方：

   • 易燃品所有者或堆放者：如果易燃品是由特定个人或单位堆放在公共区域的，并且该堆放行为与火灾之间存在因果关系，那么易燃品的所有者或堆放者也可能需要承担一定的责任。

法律建议：

• 及时报警并保留证据：在火灾发生后，应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 协商与诉讼：在责任划分不明确或存在争议的情况下，可以尝试与公寓管理方、个人以及其他可能责任方进行协商解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。
• 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律关系和责任划分问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 赔偿责任：根据责任划分结果，各方可能需要承担相应的赔偿责任，包括赔偿火灾造成的财产损失、人身伤害等。
• 行政处罚：如果公寓管理方或个人存在违反消防安全规定的行为，还可能面临消防部门的行政处罚，如罚款、责令整改等。