在故意杀人案件中，若需进行第二次伤害鉴定，通常需要向相关部门提交书面申请。以下是对此问题的详细分析：

1. 鉴定程序的启动：

   • 在刑事案件中，伤害鉴定是确定被害人伤情、为案件定性和量刑提供依据的重要环节。
   • 一般情况下，初次鉴定由公安机关或检察机关委托具有资质的鉴定机构进行。
   • 若当事人（包括被害人或其家属、犯罪嫌疑人或被告人）对初次鉴定结果有异议，可以申请进行第二次鉴定。

2. 申请第二次鉴定的条件：

   • 当事人对初次鉴定结果存在合理怀疑，认为鉴定程序违法、鉴定方法不科学、鉴定结论不准确等。
   • 当事人需要提供充分的理由和证据来支持其申请，如指出初次鉴定中的错误或不足，或者提供新的证据材料。

3. 申请第二次鉴定的程序：

   • 当事人应向负责案件的公安机关或检察机关提出书面申请，说明申请理由和依据。
   • 公安机关或检察机关在收到申请后，会进行审查，认为有必要的，会委托另一家具有资质的鉴定机构进行第二次鉴定。
   • 第二次鉴定的程序和要求通常与初次鉴定相同，鉴定机构会独立、客观、公正地进行鉴定，并出具鉴定意见。

4. 注意事项：

   • 申请第二次鉴定并不意味着初次鉴定结果一定错误，而是为了确保鉴定的准确性和公正性。
   • 当事人应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的证据材料和信息。
   • 第二次鉴定的结果将作为案件定性和量刑的重要依据之一，因此当事人应认真对待。