结论：在房子抵押欠银行钱且被起诉的情况下，一般不能自行将房子卖掉来还银行的钱。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律程序与限制
诉讼期间财产保全：
- 当银行因您未偿还抵押贷款而起诉您时，法院可能会根据银行的申请，对您的房产进行财产保全。这意味着在诉讼期间，您的房产将被冻结，无法进行买卖、抵押等处置行为。
执行阶段拍卖：
- 如果法院最终判决您需要偿还银行贷款，而您未能履行判决，银行可以申请法院强制执行。在执行阶段，法院通常会通过拍卖等方式处置您的房产，以偿还银行贷款。此时，您无法自行出售房产。
二、自行出售的潜在风险
合同无效风险：
- 如果您在诉讼期间或执行阶段自行出售房产，买方可能会因房产存在法律纠纷而拒绝购买，或者即使购买也可能面临合同无效的风险。这可能导致您无法获得售房款，进而无法偿还银行贷款。
法律责任风险：
- 自行出售被保全或执行的房产可能构成妨碍民事诉讼的行为，您可能会因此承担法律责任，如罚款、拘留等。
三、合法解决途径
与银行协商：
- 在诉讼期间或执行阶段，您可以尝试与银行协商，寻求延期还款、分期还款或调整还款计划等解决方案。如果银行同意，您可以按照协商的方案履行还款义务，从而避免房产被拍卖。
申请法院调解：
- 在诉讼过程中，您可以向法院申请调解。如果调解成功，法院会出具调解书，明确双方的还款义务和期限。您可以按照调解书的约定履行还款义务，从而保留房产。
履行判决或执行和解：
- 如果法院已经作出判决，您应尽快履行判决义务。如果确实无法一次性偿还贷款，您可以与银行协商执行和解方案，如分期还款、以物抵债等。如果银行同意执行和解方案，您可以按照方案履行义务，从而避免房产被拍卖。
四、特殊情况下的处理
如果房产价值远高于贷款金额：
- 在某些情况下，如果房产价值远高于您所欠银行的贷款金额，您可以考虑通过其他方式筹集资金偿还贷款，如向亲友借款、出售其他资产等。但这种方式需要您具备足够的还款能力和信用记录，否则可能难以获得他人的信任和支持。
如果银行同意自行出售：
- 虽然这种情况较为罕见，但如果银行同意您在诉讼期间或执行阶段自行出售房产以偿还贷款，您需要确保出售过程合法合规，并获得银行的书面同意。同时，您还需要与买方明确约定售房款的支付方式和时间，以确保能够按时偿还银行贷款。
建议：面对房产抵押欠银行钱且被起诉的情况，建议您积极与银行沟通协商，寻求合法合规的解决方案。如果确实无法自行解决，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。