结论：在您描述的情况下，不能直接申请“拘捕”对方，但可以通过法律途径追究对方的刑事责任或要求民事赔偿。具体来说，您可以考虑报警并由公安机关立案侦查，或者向法院提起民事诉讼要求赔偿。
分析说明：
关于“拘捕”的理解：
- “拘捕”通常指的是刑事诉讼中的拘留或逮捕措施，这些措施只能由公安机关、人民检察院或人民法院依法定程序进行，个人无权直接申请。
对方行为的法律性质：
- 对方推倒您的墙，且损失已达到5000元以上，这可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
- 同时，对方的行为也侵犯了您的财产权，您有权要求对方进行民事赔偿。
您可以采取的法律措施：
- 报警并由公安机关立案侦查：如果对方的行为涉嫌犯罪，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并决定是否立案侦查。如果公安机关认为构成犯罪，会依法对对方采取刑事强制措施，如拘留、逮捕等。
- 向法院提起民事诉讼：无论对方的行为是否构成犯罪，您都可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因推倒墙而造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明损失的大小和对方的行为与损失之间的因果关系。
关于调解与诉讼的选择：
- 虽然对方拒绝调解，但这并不影响您通过法律途径维护自己的权益。调解是一种自愿的解决纠纷的方式，如果对方不愿意调解，您完全可以选择通过诉讼来解决纠纷。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、损失评估报告等，这些证据将对您在诉讼中主张权利至关重要。
- 报警处理：如果认为对方的行为涉嫌犯罪，及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查取证工作。
- 咨询律师：在采取任何法律行动之前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的权益。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以考虑是否有可能通过其他方式（如社区调解、第三方调解等）解决纠纷，以节省时间和成本。
- 如果对方的行为确实构成犯罪，且您希望追究对方的刑事责任，那么需要积极配合公安机关的调查取证工作，并提供必要的协助和支持。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。