结论：家人被警察带走时拦了一下是否构成犯罪，需根据具体行为性质、情节严重程度及法律后果综合判断，可能涉及妨害公务罪、阻碍执行职务违法行为或一般治安处罚，也可能不构成违法犯罪。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成妨害公务罪的情形

1. 行为性质：若拦截行为以暴力、威胁方法阻碍警察依法执行职务，例如推搡、拉扯、殴打警察，或以语言威胁、恐吓警察，导致警察无法正常执行职务，则可能构成妨害公务罪。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
3. 案例参考：实践中，若行为人因情绪激动或对警察执法行为不满，而采取暴力手段阻碍警察带走家人，且情节严重，如造成警察受伤或执法活动无法进行，则可能被认定为妨害公务罪。

二、可能构成阻碍执行职务违法行为的情形

1. 行为性质：若拦截行为未使用暴力或威胁方法，但以其他方式阻碍警察依法执行职务，例如纠缠、无理取闹、故意拖延时间等，导致警察执法活动受到一定影响，则可能构成阻碍执行职务的违法行为。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
3. 案例参考：实践中，若行为人因对警察执法行为有异议，而采取纠缠、无理取闹等方式阻碍警察带走家人，但未造成严重后果，则可能被认定为阻碍执行职务的违法行为。

三、可能不构成违法犯罪的情形

1. 行为性质：若拦截行为情节轻微，未对警察执法活动造成实质性影响，例如只是短暂地拉住家人或向警察解释情况，且态度诚恳、配合执法，则可能不构成违法犯罪。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违法行为需达到一定的情节严重程度才构成治安处罚或刑事犯罪。若行为情节轻微，则可能不构成处罚条件。
3. 案例参考：实践中，若行为人因一时冲动或对家人被带走的情况感到焦虑，而采取短暂的拦截行为，但随后立即配合警察执法，且未造成任何后果，则可能不被认定为违法犯罪。

四、法律建议

1. 保持冷静：在家人被警察带走时，应保持冷静，避免采取过激行为阻碍警察执法。
2. 了解情况：可以向警察询问家人被带走的原因、涉嫌的罪名等信息，以便更好地了解情况并配合执法。
3. 配合执法：应积极配合警察的执法活动，不要阻碍或干扰警察执行职务。
4. 寻求法律帮助：若对警察的执法行为有异议或认为家人的权益受到侵害，可以及时寻求法律帮助，通过合法途径维护家人的权益。

总结：家人被警察带走时拦了一下是否构成犯罪，需根据具体行为性质、情节严重程度及法律后果综合判断。若行为构成违法犯罪，将面临相应的法律处罚；若行为情节轻微，则可能不构成处罚条件。因此，在面对此类情况时，应保持冷静、了解情况、配合执法，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。