结论：在盗窃行为被发现后选择私了，并不是一个法律上推荐或保障权益的做法，且私了金额的确定没有明确的法律标准，不建议通过私了解决此类问题，而应通过法律途径来维护自身权益。以下从法律角度进行详细分析：

一、私了的法律风险

1. 缺乏法律保障：私了协议往往缺乏法律效力和正式性，一旦一方反悔或协议内容存在争议，很难通过法律手段来维护自己的权益。
2. 可能涉及违法：如果私了过程中存在威胁、恐吓或强迫等行为，可能构成敲诈勒索等违法行为，不仅无法解决问题，还可能使自己陷入法律纠纷。
3. 无法有效惩罚犯罪：盗窃是违法行为，应当受到法律的制裁。通过私了解决，无法对犯罪者形成有效的法律惩罚，可能助长其再次犯罪的气焰。

二、法律途径的推荐

1. 报警处理：发现盗窃行为后，应立即报警，由公安机关进行调查处理。这不仅可以保护自己的权益，还可以对犯罪者形成有效的法律制裁。
2. 提起诉讼：如果盗窃行为造成了经济损失，可以在报警的同时，向法院提起民事诉讼，要求犯罪者赔偿损失。法院会根据事实和法律进行判决，保障受害者的合法权益。

三、关于私了金额的考量（虽不推荐，但为全面分析提供参考）

1. 无明确标准：私了金额的确定没有明确的法律标准，通常取决于双方协商的结果。然而，这种协商往往缺乏公平性和合理性，容易引发争议。
2. 考虑实际损失：如果坚持私了，理论上私了金额应基于实际损失来确定，包括被盗物品的价值、因盗窃行为导致的其他直接损失等。但即便如此，也难以确保金额的公正性和合理性。
3. 避免过高或过低：私了金额过高可能构成敲诈勒索，过低则可能无法充分补偿自己的损失。因此，即使选择私了，也应谨慎考虑金额问题，但更推荐通过法律途径解决。

四、建议与提醒

1. 增强法律意识：了解并遵守法律法规，遇到问题时首先想到通过法律途径解决。
2. 保护个人财物：加强安全防范措施，减少被盗风险。
3. 及时报警：发现盗窃行为后，应立即报警并配合公安机关的调查工作。

总结：在盗窃行为被发现后，不建议通过私了来解决。私了不仅缺乏法律保障，还可能涉及违法风险，且无法有效惩罚犯罪。相反，应通过报警和提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。