结论：公交车半路急刹车造成乘客骨折的责任承担问题，需根据具体情况分析。一般来说，若司机存在过错，公交公司应承担责任；若因第三方原因造成，第三方应承担主要责任，公交公司基于客运合同可能承担违约责任并可向第三方追偿；若乘客自身存在过错，则乘客需承担部分或全部责任；若公交车在紧急情况下急刹车且乘客无过错，公交公司应承担赔偿责任。
详细分析：
公交车司机存在过错：
- 公交车司机在驾驶过程中，有义务确保乘客的安全。如果因为司机操作不当，如未保持安全距离、突然变道、超速行驶或未提前预判路况等，导致急刹车并造成乘客骨折，那么公交公司需对乘客的损伤承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在此情况下，公交公司作为用人单位，需对司机的过错行为承担责任。
存在第三方责任：
- 如果公交车的急刹车是由于第三方的原因造成的，比如其他车辆违规变道、追尾等，那么第三方应承担主要的赔偿责任。
- 在这种情况下，乘客可以依据《民法典》侵权责任编要求第三方赔偿其损失。同时，乘客也可以基于客运合同要求公交公司承担违约责任，因为公交公司有义务确保乘客在运输过程中的安全。公交公司在承担责任后，有权向第三方追偿。
乘客自身存在过错：
- 如果乘客在乘坐公交车时，未遵守乘车规定，如随意走动、未抓好扶手等，或者因自身健康原因、故意、重大过失导致摔伤骨折，那么乘客需承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对损害的发生或扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。因此，如果乘客自身存在过错，公交公司的赔偿责任可能会相应减轻。
紧急情况且无乘客过错：
- 在公交车正常行驶过程中，如果遇到紧急情况需要急刹车，且乘客已经采取了合理的自我保护措施（如抓好扶手等），但仍然因为急刹车而骨折，那么公交公司应承担赔偿责任。
- 在这种情况下，公交公司作为承运人，有义务确保乘客在运输过程中的安全。如果因为公交公司的过错（如车辆故障、司机操作不当等）导致乘客受伤，公交公司应承担相应的赔偿责任。
建议与流程：
- 及时就医：乘客在受伤后，应首先关注自身身体状况，及时前往医院进行检查和治疗，并保留好相关的医疗票据和诊断证明。
- 收集证据：为了确定责任和进行索赔，乘客需要收集一些关键证据，如现场照片、目击证人证言、车票或乘车记录等。
- 协商赔偿：乘客可以与公交公司进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。在协商过程中，要明确自己的损失范围，并提供相应的证据支持。
- 法律途径：如果与公交公司协商不成，乘客可以通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理和判决。
作为专业律师，我建议你在遇到此类问题时，首先确保自身安全并及时就医，然后收集相关证据以支持你的索赔请求。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。