结论前置：针对您描述的情况，即小车被前车倒车碰坏，事故鉴定对方全责但对方迟迟不赔偿，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益。
一、法律背景与依据
交通事故责任认定：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故发生后，交警部门会出具事故责任认定书，明确各方责任。在此案例中，对方已被鉴定为全责，即对方应承担全部赔偿责任。
赔偿义务与范围：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。赔偿范围通常包括车辆维修费用、因事故导致的误工费、交通费等合理支出。
二、具体解决途径
协商解决：
- 步骤：首先，您可以尝试与对方进行协商，明确告知对方其应承担的赔偿责任，并要求对方在合理期限内支付赔偿款项。
- 注意事项：在协商过程中，建议保留好相关证据，如事故责任认定书、车辆维修发票等，以便在协商不成时作为诉讼的依据。
申请调解：
- 步骤：如果协商无果，您可以向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方进行调解，并尝试达成赔偿协议。
- 优势：调解具有快捷、灵活的特点，且调解协议具有法律效力，一旦达成，双方应履行。
提起诉讼：
- 步骤：如果调解也无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交事故责任认定书、车辆维修发票等相关证据，以证明对方的赔偿责任和您的损失。
- 流程：诉讼流程包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。在判决生效后，如果对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 计算公式（若涉及具体赔偿金额的计算）：赔偿金额通常根据车辆维修费用、误工费、交通费等实际损失来确定。例如，车辆维修费用为X元，误工费为Y元（根据误工时间和收入情况计算），交通费为Z元等，则总赔偿金额为X+Y+Z元。
三、可能面临的法律后果与建议
对方拒不赔偿的法律后果：如果对方拒不履行赔偿义务，除了可能面临法院的强制执行外，还可能影响其个人信用记录，甚至被列入失信被执行人名单。
建议：
- 及时行动：在事故发生后，应尽快与对方联系并协商赔偿事宜，避免拖延导致证据丢失或对方逃避责任。
- 保留证据：务必保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、事故责任认定书、车辆维修发票等，以便在需要时提供证明。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
四、特殊情况处理
- 如果对方车辆有保险：您可以联系对方的保险公司，要求其按照保险合同的约定进行赔偿。如果保险公司拒绝赔偿或赔偿不足，您仍可以向对方或法院提起诉讼。
- 如果对方逃逸或无法联系：您应立即向交警部门报案，并尽可能提供对方车辆的相关信息。交警部门会展开调查，并尽力追查逃逸车辆。同时，您也可以考虑通过法律途径追究对方的法律责任。
最后，希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。