不签劳动合同，用工单位是违法的。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度为您详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确指出了用人单位与劳动者建立劳动关系时签订书面劳动合同的必要性及时间要求。
二、违法后果
双倍工资补偿：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年的时间内未与劳动者签订书面劳动合同，则需从第二个月起向劳动者支付双倍的月工资作为补偿。
- 举例：员工小张于2023年1月1日入职，若公司直至2023年10月1日才与其补签劳动合同，则公司需支付小张2023年2月1日至2023年9月30日期间的双倍工资。计算公式为：应支付双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（此处为8个月，但实际支付时需扣除已支付的正常工资部分，即额外支付8个月的工资作为补偿）。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者的工作稳定性得到更高保障，而用人单位在解除合同方面将受到更多限制。
行政责任与赔偿责任：
- 用人单位还可能面临劳动保障行政部门的责令改正等行政措施，甚至罚款。
- 若因未依法签订劳动合同导致劳动者权益受损（如无法享受社会保险待遇、发生工伤事故时难以获得赔偿等），用人单位还需承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况说明
- 非全日制用工：根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。但这并不意味着所有未签订书面合同的用工关系都合法，对于全日制用工而言，必须签订书面劳动合同。
- 试用期：即使处于试用期，用人单位也应当与劳动者签订书面劳动合同，明确试用期的期限和双方的权利义务。
四、劳动者权益保护建议
- 主动要求签订合同：劳动者在入职时应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 寻求法律援助：若用人单位拒绝签订劳动合同，劳动者可以向当地劳动行政管理部门反映情况，或向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
- 保存证据：劳动者应妥善保存能够证明自己在该单位工作过的相关证据，如工资单、工作证件、考勤记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
综上所述，不签劳动合同是违法的，且用工单位需承担严重的法律责任。作为劳动者，应了解自己的权益，并在必要时依法维护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。