结论概述：在交通事故中，若责任认定为同等责任，且伤者治疗两个月后不幸去世，肇事司机需承担的责任主要包括民事赔偿责任，并可能涉及刑事责任（视具体情况而定）。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事司机需赔偿伤者家属因交通事故导致的各项损失，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若伤者去世，还需赔偿丧葬费、死亡赔偿金以及由死者生前扶养的人所必需的生活费等费用。
责任比例：
- 在同等责任的情况下，肇事司机和伤者（或其家属）通常各自承担50%的赔偿责任。这意味着，肇事司机需赔偿上述损失总额的一半。
- 具体赔偿比例可能因地区、案件具体情况及法院判决而有所差异，但同等责任下的一般原则是双方平分责任。
赔偿方式：
- 赔偿可以通过协商、调解或诉讼等方式进行。若双方能够达成一致，可以签订赔偿协议并履行；若无法达成一致，则可以通过法院诉讼来解决。
二、刑事责任（视具体情况而定）
交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若肇事司机违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪。
- 在同等责任的情况下，若事故未达到“重大事故”的标准（如未造成严重后果或未逃逸等），则肇事司机通常不会承担刑事责任。
- 但若事故后果严重（如多人死亡、重大财产损失等），即使责任认定为同等责任，肇事司机也可能因构成交通肇事罪而面临刑事处罚。
量刑情节：
- 若肇事司机构成交通肇事罪，其量刑将考虑多种因素，包括事故后果、肇事司机的过错程度、是否逃逸、是否自首、是否积极赔偿等。
- 在同等责任的情况下，若肇事司机能够积极赔偿并取得伤者家属的谅解，可能在量刑时得到从轻处理。
三、特殊情况与建议
伤者个人体质因素：
- 若伤者的去世与其个人体质（如疾病、年龄等）有关，且该体质因素在事故中起到了一定作用，这可能在责任认定和赔偿比例上产生影响。但具体影响需根据案件具体情况和法院判决来确定。
保险理赔：
- 肇事司机应确保自己的车辆已购买足够的交强险和商业险，以便在事故发生时能够及时获得保险公司的赔偿支持。
- 在处理赔偿事宜时，肇事司机应积极与保险公司沟通，提供必要的证据和资料，以便顺利获得理赔。
法律程序与证据收集：
- 肇事司机应了解并遵守相关的法律程序，如及时报警、保护现场、配合调查等。
- 同时，肇事司机应积极收集并保存与事故相关的证据和资料，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
总结与建议：在交通事故中，若责任认定为同等责任且伤者去世，肇事司机需承担民事赔偿责任，并可能涉及刑事责任（视具体情况而定）。建议肇事司机积极与伤者家属沟通协商赔偿事宜，并咨询专业律师以了解自己的法律权益和义务。同时，肇事司机应确保自己的车辆已购买足够的保险，并积极配合相关部门的调查和处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。