针对您提出的“劳务派遣无证行医怎么处理”的问题，这实际上涉及到了两个层面的法律问题：一是劳务派遣的无证经营，二是无证行医。不过，从您的提问来看，主要关注点可能在劳务派遣的无证经营上，因为“无证行医”通常指的是医疗行为未取得相应资质，而劳务派遣本身并不直接涉及医疗行为。但我会结合劳务派遣无证经营的相关法律责任来给您详细解答。
首先，关于劳务派遣无证经营的法律责任，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第一款的规定，未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。这意味着，如果一家劳务派遣单位没有取得相应的经营许可证就擅自开展业务，它将面临上述的法律处罚。
接下来，我为您详细梳理一下劳动行政部门处理此类违法行为的流程：
立案责任：劳动行政部门在发现涉嫌未经许可擅自经营劳务派遣业务的违法行为后，会进行审查，并决定是否立案。
调查责任：一旦立案，劳动行政部门会及时组织调查取证，确保执法人员与当事人没有直接利害关系，并出示执法证件，允许当事人辩解陈述。调查过程需保守秘密，并在法律规定时间内完成。
审查责任：劳动行政部门会审理案件调查报告，对案件的违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面进行全面审查，并提出处理意见。
告知责任：在作出行政处罚决定前，劳动行政部门会制作《行政处罚事先告知书》送达当事人，告知其违法事实及享有的陈述、申辩等权利。如果符合听证规定，还会制作并送达《行政处罚听证告知书》。
决定责任：劳动行政部门会制作行政处罚决定书，载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或听证情况等内容。
送达责任：行政处罚决定书会按法律规定的方式送达当事人。
执行责任：依照生效的行政处罚决定，劳动行政部门会对当事人进行执行。
此外，如果劳动行政部门及其工作人员在处理此类案件过程中存在不履行或不正确履行行政职责的行为，如没有法律和事实依据实施行政处罚、行政处罚显失公正、滥用职权、玩忽职守等，他们也将承担相应的法律责任。
至于“无证行医”的部分，虽然这不是劳务派遣的直接范畴，但如果劳务派遣单位派遣的人员在从事医疗行为时未取得相应资质，那么该派遣单位以及接受派遣的用人单位都可能面临法律责任，具体取决于相关法律法规的规定以及案件的具体情况。
综上所述，对于劳务派遣无证经营的问题，劳动行政部门会依法进行处罚，并有一套完整的处理流程。如果您或您的单位涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师或相关机构，以了解具体的法律责任和应对措施。