结论：私人号码的第三方催收是否会起诉，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括催收行为的合法性、债务人的还款情况以及催收方的决策等。以下是对这一问题的详细分析：
一、催收行为的合法性
合法催收：如果第三方催收机构是依法设立并取得相关资质的，且其催收行为符合法律法规的规定（如不使用暴力、威胁、骚扰等非法手段），那么其有权通过合法途径（包括起诉）来追讨债务。在这种情况下，如果债务人长期拖欠债务且拒不还款，催收方确实有可能会选择通过法律途径来解决问题，即向法院提起诉讼。
非法催收：如果第三方催收机构存在非法催收行为（如使用暴力、威胁、骚扰等手段），那么其行为不仅可能构成违法，还可能面临法律制裁。在这种情况下，催收方起诉债务人的可能性会大大降低，因为非法催收行为本身就不受法律保护。
二、债务人的还款情况
积极还款：如果债务人在收到催收通知后能够积极与催收方沟通并安排还款计划，且按照计划逐步偿还债务，那么催收方通常不会选择起诉。因为起诉不仅需要耗费时间和精力，还可能面临执行难等问题。
拒不还款：如果债务人长期拖欠债务且拒不还款，甚至对催收方的通知置之不理，那么催收方为了维护自身权益，有可能会选择通过法律途径来追讨债务。
三、催收方的决策
成本效益分析：催收方在决定是否起诉时，会进行成本效益分析。如果起诉的成本（如律师费、诉讼费等）高于预期收益（即追回的债务金额），那么催收方可能会选择放弃起诉。
债务金额大小：对于债务金额较小的情况，催收方可能会认为起诉不值得；而对于债务金额较大的情况，催收方则更有可能选择通过法律途径来追讨。
四、法律建议
核实催收方身份：在收到催收通知时，债务人应首先核实催收方的身份和资质，确保其是依法设立的催收机构。
积极沟通还款：如果确实存在债务问题，债务人应积极与催收方沟通并安排还款计划，以避免不必要的法律纠纷。
保留证据：在沟通过程中，债务人应保留好相关证据（如通话记录、短信记录等），以备不时之需。
寻求法律帮助：如果债务人认为催收方的行为存在违法或不当之处，或者面临被起诉的风险，可以及时寻求法律帮助，咨询专业律师的意见。
总结：私人号码的第三方催收是否会起诉取决于多种因素。作为债务人，应积极面对债务问题，与催收方进行合法、合理的沟通，并寻求必要的法律帮助以维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。