结论：轻罪未处罚的情况下，原则上是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据当地的相关规定和实际操作来确定。
分析：
“犯罪记录”的定义：
- 在法律上，“犯罪记录”通常指的是一个人因犯罪而被法院判处刑罚，并且这个判决已经被执行或者正在执行中的情况。这个记录会跟随个人档案，对其未来的生活、工作等产生一定的影响。
“轻罪未处罚”的含义：
- “轻罪未处罚”可能指的是行为人虽然涉嫌犯罪，但犯罪情节较轻，或者存在其他法定免除处罚的情形，如自首、立功、积极赔偿损失等，导致法院最终决定不对其判处刑罚。
轻罪未处罚与犯罪记录的关系：
- 既然“犯罪记录”特指因犯罪被判处刑罚并执行的记录，那么轻罪未处罚的人并没有被实际判处刑罚，因此他们的行为在法律上就不应被视为留下了“犯罪记录”。
实际操作中的考虑：
- 尽管从法律逻辑上讲，轻罪未处罚的人应该可以开具无犯罪记录证明，但具体操作时还需根据当地的法律法规和司法实践来进行。不同地区可能对于“犯罪记录”的定义和开具无犯罪记录证明的具体要求存在差异。
建议：
- 咨询当地相关部门：如果你需要开具无犯罪记录证明，但不确定自己是否符合条件，建议先咨询当地的公安机关或相关部门，了解具体的开具要求和流程。
- 准备相关材料：在咨询时，准备好自己的身份证明、案件相关材料等，以便相关部门能够更准确地了解你的情况并给出答复。
- 关注法律法规变化：由于法律法规可能会随着时间的推移而发生变化，因此建议你关注最新的法律法规动态，以确保自己的权益得到充分的保障。
可能的情况：
- 如果当地对于“犯罪记录”的定义较为严格，即使你未被实际处罚，但只要被认定为犯罪，就可能无法开具无犯罪记录证明。
- 如果当地对于“犯罪记录”的定义较为宽松，或者存在特定的政策或规定允许轻罪未处罚的人开具无犯罪记录证明，那么你就有可能成功开具。
总之，轻罪未处罚的情况下能否开具无犯罪记录证明，还需根据当地的具体规定和实际操作来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。