结论：若营业执照上的经营者已去世，而他人继续使用该营业执照进行经营，这一行为是违法的，可能涉及冒用他人身份和非法经营等多个法律问题。

详细分析：

1. 冒用他人身份的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。在此情况下，如果他人未经授权使用已去世经营者的身份证或营业执照进行经营，就构成了冒用他人身份的行为，应受到相应的法律处罚。

2. 非法经营的法律责任：

   • 未经许可或授权，使用已去世经营者的营业执照进行经营，还可能构成非法经营。根据相关法律法规，未经工商行政管理部门核准登记并发给营业执照而擅自开业的，属于非法经营行为，可能会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

3. 对已去世经营者家属的潜在影响：

   • 他人冒用已去世经营者的营业执照进行经营，还可能对已去世经营者的家属造成不必要的法律纠纷和经济损失。例如，如果经营过程中产生债务或违法行为，家属可能会因此受到牵连，需要承担相应的法律责任。

4. 合法经营的途径：

   • 如果他人希望继续经营该店铺，应依法办理相关手续，如注销原营业执照、重新申请营业执照等。同时，应确保所有经营活动均符合法律法规的要求，避免产生法律纠纷和经济损失。

建议：

• 如果您发现有人冒用已去世经营者的营业执照进行经营，应及时向当地工商行政管理部门或公安机关报案，以维护自身权益和公共利益。
• 如果您希望继续经营该店铺，建议咨询专业律师或相关机构，了解合法经营的途径和手续，确保您的经营活动符合法律法规的要求。

法律依据：

• 《中华人民共和国居民身份证法》第十七条：有下列行为之一的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得：（一）冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的；（二）购买、出售、使用伪造、变造的居民身份证的。伪造、变造的居民身份证和骗领的居民身份证，由公安机关予以收缴。

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