投标代理公司向公务员行贿10000元以下，将可能承担以下法律后果：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十二条的规定，向公职人员及其特定关系人赠送可能影响公正行使公权力的礼品、礼金、消费卡（券）和有价证券、股权、其他金融产品等财物，情节较轻的，予以警告、记过或者记大过；情节较重的，予以降级或者撤职；情节严重的，予以开除。虽然该条款主要针对的是赠送财物的一方（在此情境下可理解为行贿方）对公职人员的影响，但行贿行为本身也违反了行政纪律，且在实际操作中，行贿方同样可能面临相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得等，具体处罚措施会根据行贿情节的严重程度、造成的后果等因素综合考量。不过，更直接且明确的行政处罚依据可能来源于对行贿行为的专项规定或地方性法规，若存在此类规定，则应优先适用。
   • 此外，如果行贿行为发生在招投标过程中，还可能受到招投标相关行政法规的处罚，如被列入不良行为记录名单、限制参与招投标活动等。

2. 刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。虽然10000元以下可能不构成“数额较大”的标准（具体数额标准可能因地区和司法解释的不同而有所差异，但通常远高于10000元），但如果行贿行为具有其他严重情节，如多次行贿、向多人行贿、造成严重后果等，仍可能构成行贿罪。
   • 即便不构成行贿罪，如果行贿行为违反了其他刑事法律规定，如非法经营罪、诈骗罪等（这取决于行贿的具体手段和目的），也可能承担相应的刑事责任。不过，在大多数情况下，10000元以下的行贿行为更可能被视为行政违法而非刑事犯罪。

3. 民事责任：

   • 如果行贿行为导致了他人（如其他投标人）的损失，行贿方可能需要承担民事赔偿责任。例如，如果行贿导致某公司未能中标，而该公司因此遭受了经济损失，那么行贿方可能需要赔偿这部分损失。

法律建议：

• 投标代理公司应严格遵守法律法规，杜绝任何形式的行贿行为。
• 如果公司已经发生了行贿行为，应立即停止并主动向相关部门报告，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。
• 公司应加强内部管理，建立健全的合规制度，防止类似行为再次发生。

进一步思考：

• 行贿行为不仅违反了法律，也破坏了市场的公平竞争环境，损害了其他投标人的利益。因此，除了法律后果外，公司还应考虑其社会声誉和长期发展。
• 在实际操作中，行贿行为的认定和处罚可能因具体情况而异。因此，如果公司面临相关法律问题，应及时向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。