结论：被检察院以有罪不起诉（即相对不起诉或酌定不起诉）的情况下，其子女考公政审能否通过，需结合具体岗位性质、政审标准及案件情节综合判断，无法一概而论。以下分情况说明：

1. 政审核心考察内容

根据《公务员法》《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》等规定，政审主要审查考生本人及直系亲属（父母、配偶、子女等）的政治表现、道德品质、遵纪守法情况，重点排查是否存在以下情形：

• 危害国家安全、荣誉和利益；
• 参与邪教组织、恐怖活动；
• 因犯罪受过刑事处罚（注意：此处为“刑事处罚”，而非“犯罪行为”）；
• 正在服刑或被立案侦查；
• 其他严重违法违纪行为。

2. “有罪不起诉”的法律性质

检察院作出有罪不起诉决定（即相对不起诉），需满足《刑事诉讼法》第177条第2款条件：

• 犯罪情节轻微；
• 依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚（如自首、立功、未成年人犯罪等）。

关键点：有罪不起诉≠无罪，而是检察院基于“罪轻且可免罚”的裁量权作出的终止诉讼决定。此时，被不起诉人仍构成犯罪，但未被判处刑罚。

3. 政审结果的影响因素

（1）岗位性质

• 普通公务员岗位：政审标准相对宽松，若父母被有罪不起诉的案件不涉及危害国家安全、暴力犯罪等严重情节，且考生本人表现良好，通常可通过政审。
• 公检法、涉密岗位：政审标准严格，需重点审查直系亲属的犯罪记录。即使父母被有罪不起诉，若案件涉及贪污贿赂、渎职侵权、黑社会性质组织等，可能影响政审结果。

（2）案件情节

• 轻微犯罪（如盗窃数额较小、偶发冲突致轻伤等）：若父母已认罪悔过、无再犯风险，且考生本人无关联行为，政审通过概率较高。
• 严重犯罪（如故意杀人、贩毒、贪污受贿等）：即使被不起诉，政审单位可能因案件性质恶劣而判定为“不适宜录用”，导致政审不通过。

（3）地区差异

部分地区对政审的把握尺度不同，例如：

• 经济发达地区：更注重考生本人表现，对直系亲属的轻微犯罪记录可能放宽要求；
• 保守地区或特殊岗位：可能严格执行“直系亲属无犯罪记录”标准，即使未被判刑也可能被否决。

4. 实务建议

1. 提前了解岗位政审要求：报考前通过招聘公告或咨询招录单位，明确政审范围及标准。
2. 准备证明材料：若父母被有罪不起诉，可提供检察院不起诉决定书、社区矫正证明、无再犯承诺书等，证明案件情节轻微且已改过自新。
3. 如实申报：政审表中需如实填写父母犯罪情况，隐瞒或虚假陈述可能导致直接淘汰。
4. 申诉渠道：若政审未通过，可要求招录单位出具书面说明，并根据规定申请复核或申诉。

总结：有罪不起诉对子女政审的影响需结合岗位、案件性质及地区政策综合判断。建议根据具体情况提前准备材料，并咨询招录单位或专业律师以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。