结论：在对方先动手打人，你还手且双方都有伤的情况下，行为的法律性质并不一定相同，可能是正当防卫，也可能是互殴，具体需根据实际情况判断。双方的法律责任也将根据行为的性质、伤情以及各自的过错程度来划分，可能涉及民事、行政及刑事责任。
法律性质判断
正当防卫：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，若你的还手行为是为了制止对方正在进行的不法侵害，且针对的是不法侵害人本人，没有明显超过必要限度造成重大损害，那么你的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 举例：比如对方突然用拳头攻击你，你为了阻止其继续伤害，进行合理抵挡和反击，且反击程度与对方侵害程度相当，没有造成对方重伤或死亡等严重后果，那么你的行为可能被认定为正当防卫。
互殴：
- 定义：若你的还手行为不是基于制止不法侵害的目的，而是出于报复、泄愤等心理，与对方互相攻击，那么你的行为很可能被认定为互殴。
- 举例：在对方先动手后，你随后以更激烈的方式主动回击，双方持续打斗，造成双方都有伤的情况，一般会被认定为互殴。在互殴情况下，双方都存在侵害对方的故意，需承担相应责任。
责任承担
民事责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，无论你的行为是正当防卫还是互殴，只要给对方造成了人身损害，都可能需要承担民事赔偿责任。
- 责任划分：在互殴情况下，双方会根据各自的过错程度来分担责任。比如，如果法院认定你的过错程度为70%，那么你需要承担对方损失70%的赔偿责任。
行政责任：
- 法律依据：如果双方的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可以根据情节轻重对双方进行处罚，如拘留、罚款等。
刑事责任：
- 法律依据：如果双方的伤情达到轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚。如果造成重伤或特别严重的情况，刑罚将更重。
处理建议
- 及时报警：发生冲突后，应立即拨打110报警，让公安机关介入处理，并收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 就医检查：无论伤势轻重，都应及时就医检查和治疗，并保留好病历、诊断证明、医疗费发票等证据，以备后续维权使用。
- 配合调查：如实向公安机关陈述事情经过，不要隐瞒或提供虚假信息，以免影响法律责任的判定。
- 寻求法律帮助：如果你对警方的处理结果不满意或认为受到不公正对待，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
- 考虑和解：在双方愿意的情况下，可以通过和解解决纠纷，避免进一步的法律程序。但和解需在律师的协助下达成正式协议，以确保双方的权益得到保障。
- 避免暴力：强调在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对冲突应保持冷静，寻求和平解决方式，如沟通、协商或寻求第三方帮助。
总之，在对方先动手打人你还手且双方都有伤的情况下，行为的法律性质需根据具体情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。