结论：子女考公政审是否能过，需结合具体情况判断，但一般情况下，父母20多年前刑事拘留37天后取保候审且案件不了了之，通常不会直接影响子女考公政审。不过，若案件存在特殊情况或后续有新发展，则可能产生一定影响。以下从多个角度详细分析：
一、政审的基本原则与考察内容
政审，即政治审查，是公务员录用过程中的一个重要环节，主要考察考生的政治思想、道德品质、能力素质、遵纪守法、廉洁自律、职位匹配以及是否需要回避等方面的情况。对于父母等直系亲属的犯罪记录，政审会予以关注，但并非所有犯罪记录都会导致政审不合格。
二、刑事拘留与取保候审的性质
刑事拘留：是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时限制其人身自由的强制措施。刑事拘留本身并不等同于犯罪，只是侦查过程中的一种手段。
取保候审：是刑事诉讼中的一种强制措施，指在刑事诉讼中，公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。取保候审也不等同于犯罪成立或定罪。
三、案件“不了了之”的影响
“不了了之”可能意味着案件最终未进入审判阶段，或者审判后未作出有罪判决。在这种情况下，从法律上讲，当事人并未被认定有罪。因此，这一记录通常不会作为政审中的不利因素。
四、特殊情况与后续发展的考量
案件后续有新发展：如果案件在多年后因某种原因被重新启动，且最终作出了有罪判决，那么这一记录可能会对子女的政审产生影响。但这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析。
政审的严格程度：不同职位、不同地区的政审严格程度可能有所不同。一些特殊职位（如涉及国家安全、机密等）的政审可能会更加严格，对父母等直系亲属的犯罪记录会更加关注。
社会舆论与道德评价：虽然法律上未认定有罪，但社会舆论和道德评价可能对政审产生一定影响。如果案件在当时引起了广泛关注，且对当事人的社会形象造成了负面影响，那么这种影响可能会间接影响到子女的政审。
五、建议与措施
了解具体政审要求：在报考公务员前，建议子女详细了解目标职位的政审要求，包括是否对父母等直系亲属的犯罪记录有特别规定。
准备相关证明材料：如果可能的话，可以准备一些证明材料（如公安机关出具的无犯罪记录证明、案件终结证明等），以证明父母并未被认定有罪或案件已终结。
保持诚信与积极态度：在政审过程中，保持诚信和积极态度是非常重要的。如果政审人员询问相关情况，应如实回答，并表达自己对公务员职业的热爱和追求。
最后，如果子女在考公政审过程中遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。