可以报警。自家大门被别人挖了，这涉及到对公民财产权的侵害，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从治安管理角度：
   • 挖别人家大门这种行为，通常属于故意损毁公私财物的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 报警后，警方会及时出警，对现场进行勘查，调查事情的经过和原因，收集相关证据，如现场照片、证人证言等。如果行为人的行为情节较轻，警方可能会对其进行调解，要求行为人赔偿你的损失并赔礼道歉；如果调解不成或者行为人情节较重，警方会依法对其进行治安处罚。
2. 从民事侵权角度：
   • 行为人挖你家大门的行为，侵犯了你的财产权，你有权要求其承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 你可以在报警的同时，收集相关证据，如购买大门的发票、维修大门的费用清单等，以证明你的损失。如果警方调解不成，你可以向人民法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿你的经济损失，包括大门的修复费用、因大门损坏导致的其他间接损失等。
3. 从刑事犯罪角度（如果情节严重）：
   • 如果行为人挖你家大门的行为造成了较为严重的后果，如大门的价值较高、导致你家中财物被盗等，可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 报警后，公安机关会进行立案侦查，如果认为行为人的行为构成犯罪，会将其移送检察机关审查起诉。最终，由法院根据案件的具体情况对行为人进行刑事处罚，同时你还可以提起刑事附带民事诉讼，要求行为人赔偿你的经济损失。

在处理此类事件时，你要保持冷静，及时保护好现场，避免证据被破坏。同时，积极配合警方的调查工作，如实陈述事情的经过。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。