结论：邻居偷走您家门的行为，您完全可以报警，且警方应当依法受理并展开调查。

法律背景与依据：

1. 盗窃行为的法律性质：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。虽然您家门的具体价值可能未达到“数额较大”的标准，但盗窃行为本身已经违反了治安管理处罚法，甚至可能构成犯罪，具体取决于门的价值和其他情节。

2. 报警的法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十七条，公安机关对报案、控告、举报或者违反治安管理行为人主动投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的违反治安管理案件，应当及时受理，并进行登记。因此，您有权向公安机关报案，且公安机关有义务受理。

法律建议与行动步骤：

1. 立即报警：一旦发现家门被偷，应第一时间拨打110报警电话，或前往就近的派出所报案。在报案时，尽量提供详细的案发时间、地点、被盗物品的特征以及可能的嫌疑人信息，以便警方迅速展开调查。

2. 保留证据：在报警前或报警后，尽量保留与被盗家门相关的证据，如购买发票、照片、视频监控等。这些证据将有助于警方查明事实，并可能作为后续法律程序的依据。

3. 配合警方调查：在警方调查过程中，应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。如果警方需要您提供进一步的证言或证据，应按时到场并如实陈述。

可能的法律后果：

1. 如果邻居的行为构成犯罪：根据盗窃财物的价值和其他情节，邻居可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，您作为被害人，有权要求邻居赔偿因盗窃行为给您造成的损失。

2. 如果邻居的行为不构成犯罪但违反治安管理：邻居可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。同样，您也有权要求邻居赔偿您的损失。

特殊情况考虑：

• 如果邻居声称是误拿或存在其他合理理由，这并不影响您报警的权利。警方将依法进行调查，并根据调查结果作出相应处理。如果邻居确实存在误拿等合理理由，且能够及时归还并赔偿您的损失，那么可能不会面临严重的法律后果。但无论如何，您都有权要求警方介入调查，以维护自己的合法权益。

总之，面对邻居偷走家门的情况，您应果断报警并积极配合警方的调查工作。同时，保留好相关证据以便后续维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。