结论：农药无生产日期是否追究刑事责任，需结合具体情形判断，一般不直接构成刑事犯罪，但可能涉及行政处罚；若因无生产日期导致严重后果，可能构成刑事犯罪。
分析如下：
一般情形下的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合含有生产日期等要求。若农药无生产日期，这通常属于违反产品质量管理规定的行为，会由市场监督管理部门等依据相关法律法规进行行政处罚，如责令改正、罚款、没收违法所得等，但一般不直接追究刑事责任。
特殊情形下的刑事犯罪：
- 如果因农药无生产日期，导致使用者无法正确判断农药的有效期，进而使用了过期或失效的农药，造成了农作物严重减产、绝收，或者对环境、人体健康造成了严重危害，那么这种行为可能触犯刑法中的相关条款，如生产、销售伪劣产品罪，或者生产、销售不符合安全标准的产品罪等。
- 具体来说，如果因农药质量问题（包括无生产日期导致的误用）造成了严重后果，且行为人主观上存在故意或过失，那么就可能构成刑事犯罪，需要承担刑事责任。
法律建议：
- 对于农药生产者或销售者而言，应严格遵守产品质量管理规定，确保农药包装上标明生产日期等必要信息，以避免因违反规定而受到行政处罚或承担刑事责任。
- 对于使用者而言，在购买和使用农药时，应仔细检查农药包装上的标识信息，包括生产日期、有效期等，确保使用的农药是合格且有效的。
- 如果因农药质量问题（包括无生产日期）造成了损害，受害者应及时向相关部门投诉或报警，并保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若仅因农药无生产日期而未造成严重后果的，一般只会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 若因农药无生产日期导致严重后果的，可能构成刑事犯罪，需要承担刑事责任，如有期徒刑、罚金等。同时，还可能面临民事赔偿等法律责任。
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