结论前置：在工厂上班十年的员工，在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须遵守相关法律法规，并依法支付经济补偿或赔偿金。
可以辞退的情形及具体分析
协商一致辞退
- 法律依据：《劳动合同法》第三十六条。
- 分析：用人单位与劳动者经过平等、自愿、充分协商，可以解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、经济补偿等事项。对于在工厂上班十年的员工，如果双方协商一致，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。因此，工作十年的员工应获得十个月工资的经济补偿。
员工存在过错辞退
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条。
- 分析：若员工严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。例如，员工多次旷工、盗窃工厂财物或因个人行为导致工厂重大损失等，工厂均有权辞退且无需支付经济补偿。
无过失性辞退
- 法律依据：《劳动合同法》第四十条。
- 分析：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。例如，员工长期绩效考核不达标，经培训后仍无法胜任工作，工厂可以依法辞退并支付经济补偿。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可以辞退员工，但需支付经济补偿金。如工厂因市场变化需大规模裁员或调整业务方向，与员工协商调岗未果，可以依法辞退并支付经济补偿。
经济性裁员
- 法律依据：《劳动合同法》相关条款（虽未直接提及具体条数，但为法律允许的裁员情形）。
- 分析：用人单位濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难时，可按照法定程序裁减人员，并需支付经济补偿。例如，工厂因经营不善面临破产，需进行经济性裁员，此时可以辞退工作十年的员工，但需依法支付经济补偿。
不可以辞退或辞退受限制的情形
- 法律依据：《劳动合同法》第四十二条。
- 分析：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，不得辞退。
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，不得辞退。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，不得辞退。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，不得辞退。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，不得辞退（虽工作十年不满足此条件，但需注意此特殊保护规定）。
经济补偿与赔偿规定
- 法律依据：《劳动合同法》第四十七条。
- 分析：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法辞退员工，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，工作十年的员工被违法辞退，应获得二十个月工资的赔偿金。
具体计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作十年则为10 × 月工资）
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2（违法辞退时则为20 × 月工资）
总结与建议：在工厂上班十年的员工，在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。