结论：违规建筑被他人违规损坏，公安机关在特定情况下可以管辖，但需根据具体情况判断。

分析：

1. 违规建筑的性质：

   • 违规建筑，即未经规划、建设等部门批准，擅自搭建的建筑物。这类建筑本身不具有合法的产权，因此，在法律上，其权益保护可能受到一定限制。

2. 公安机关的管辖范围：

   • 公安机关主要负责维护社会治安秩序，打击违法犯罪行为。对于故意毁坏财物等违法行为，公安机关有权进行管辖。
   • 然而，在违规建筑的情况下，由于建筑本身不合法，其被损坏是否构成公安机关管辖的“财物”可能存在争议。但关键在于损坏行为本身是否违法，以及是否对社会治安秩序造成了影响。

3. 违规损坏行为的性质：

   • 如果他人故意损坏违规建筑，且该行为违反了治安管理处罚法或刑法中的相关规定（如故意毁坏财物罪），那么公安机关有权对此进行管辖。
   • 需要注意的是，即使建筑是违规的，也不意味着可以随意损坏。损坏行为本身可能独立构成违法或犯罪。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，公安机关可能会根据具体情况判断是否受理此类案件。例如，如果损坏行为轻微，可能仅构成治安管理处罚法中的违法行为，公安机关可能会进行调解或给予行政处罚。
   • 如果损坏行为严重，构成犯罪，公安机关将依法立案侦查。

法律建议：

• 对于违规建筑的所有者：虽然建筑本身不合法，但仍有权保护其不受非法损坏。如果发生损坏，应及时报警，并提供相关证据（如照片、视频等）以支持其主张。
• 对于损坏行为人：应认识到即使损坏的是违规建筑，也可能构成违法或犯罪。因此，应避免采取非法手段解决问题，而是通过合法途径（如协商、诉讼等）解决争议。

可能的法律后果：

• 如果损坏行为构成治安管理处罚法中的违法行为，行为人可能面临行政处罚（如罚款、拘留等）。
• 如果损坏行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），行为人可能面临刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。

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