法院一般不会判决离婚，且男方在女方分娩后一年内原则上不得提出离婚诉讼，特殊情况除外。以下从法律适用、具体情形、实务建议三个角度展开分析：

一、法律对女方分娩后离婚的限制性规定

根据《中华人民共和国民法典》第1082条明确规定：女方在怀孕期间、分娩后一年内或者终止妊娠后六个月内，男方不得提出离婚；但女方提出离婚或者人民法院认为确有必要受理男方离婚请求的除外。
本案中，女方分娩仅半个月，男方提出离婚，原则上法院不会受理。若男方强行起诉，法院会以“不符合起诉条件”为由裁定驳回。

二、若法院受理，判决离婚的核心考量因素

若存在“确有必要受理男方请求”的特殊情形（如女方存在重大过错、双方感情确已破裂且无和好可能等），法院可能突破上述限制。但结合“女方产后重度抑郁症”的背景，法院判决离婚需同时满足以下条件：

1. 感情破裂的实质性证据：男方需提供充分证据证明双方感情确已破裂（如长期分居、家庭暴力、出轨等），且无修复可能。
   
2. 女方抑郁症与离婚的关联性：若女方抑郁症因男方过错导致（如孕期冷暴力、出轨等），法院可能认定男方存在过错，判决离婚时倾向于保护女方权益（如多分财产、要求男方支付经济帮助）。
   
3. 子女抚养与女方健康保障：法院会优先考虑未满月婴儿的抚养问题，通常判决由女方直接抚养，男方支付抚养费；同时可能要求男方提供经济帮助（如支付抑郁症治疗费用、生活费等），确保女方基本生活与医疗需求。

三、实务建议：女方如何维护权益

1. 固定男方过错的证据：若男方存在出轨、家暴等行为，及时保存聊天记录、录音、医疗记录等证据，为后续诉讼或协商提供依据。
   
2. 申请人身安全保护令：若男方存在威胁、骚扰等行为，可向法院申请人身安全保护令，禁止男方接近或骚扰女方及子女。
   
3. 主张经济帮助与损害赔偿：根据《民法典》第1090条，离婚时一方生活困难，有负担能力的另一方应给予适当帮助；若男方存在过错导致女方抑郁，女方可主张离婚损害赔偿。
   
4. 优先争取子女抚养权：未满两周岁子女原则上由母亲直接抚养，女方可结合自身抚养条件（如经济能力、家庭支持等）主张抚养权，并要求男方支付抚养费。

总结

本案中，男方在女方分娩后半个月提出离婚，法院原则上不会受理；若受理，判决离婚的可能性极低，且女方可依据法律主张经济帮助、子女抚养权等权益。建议女方优先关注自身健康与子女抚养问题，必要时委托律师协助处理诉讼或协商事宜。