要证明您母亲留下的银行资产是她的私有财产，我们可以从以下几个角度来分析和操作：
一、法律背景与原则
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人在婚姻关系存续期间所得的财产，除非另有约定，一般视为夫妻共同财产。但是，如果这笔银行资产是在您母亲婚前取得的，或者她与配偶之间有明确的财产约定（如婚前协议、婚后财产协议等），将该资产约定为她个人所有，那么这笔资产就属于她的私有财产。
二、证明私有财产的具体方法
提供婚前财产证明：
- 如果银行资产是在您母亲婚前取得的，您可以提供相关的银行流水、存款证明、购房合同（如果是房产对应的银行贷款）等文件，证明这笔资产是在婚前就已经存在的。
提供婚后财产约定证明：
- 如果您母亲与配偶在婚后有明确的财产约定，将该银行资产约定为她个人所有，那么您需要提供这份约定（如书面协议、公证文书等）作为证明。
证明资金来源的独立性：
- 如果银行资产是通过您母亲的个人劳动所得、继承、赠与等方式获得的，且这些方式获得的财产在法律上明确规定为个人财产，那么您可以提供相关的证明文件（如工资单、继承公证书、赠与合同等）来证明资金来源的独立性。
排除夫妻共同财产的可能性：
- 您需要证明这笔银行资产没有用于夫妻共同生活或经营，也没有被配偶以任何形式使用或处分过。这可以通过提供银行流水、交易记录等文件来证明。
三、实际操作建议
收集并整理相关证据：
- 根据上述方法，收集并整理所有能够证明银行资产属于您母亲私有财产的证据。这些证据应该清晰、完整、具有法律效力。
咨询专业律师进行法律评估：
- 在收集完证据后，建议咨询专业律师进行法律评估。律师可以根据您提供的证据和具体情况，给出专业的法律意见和建议。
必要时进行公证或诉讼：
- 如果证据充分且确实能够证明银行资产属于您母亲的私有财产，但仍有争议或担心未来可能出现纠纷，您可以考虑进行公证或提起诉讼来确认财产归属。
四、注意事项
- 及时行动：在处理这类财产纠纷时，时间是一个重要因素。建议您尽快收集证据并咨询律师，以免因时间拖延而导致证据丢失或法律风险增加。
- 保持冷静和理性：在处理家庭财产纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策和行动，以免加剧矛盾或造成不必要的损失。
综上所述，要证明您母亲留下的银行资产是她的私有财产，您需要收集并整理相关证据，咨询专业律师进行法律评估，并在必要时进行公证或诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。