关于老人生病期间的医药费在其去世后如何通过法律途径处理赡养相关事宜，核心结论是：这主要取决于老人是否有遗产以及赡养义务人是否已履行赡养义务，具体分以下几种情况处理：
- 老人有遗产且赡养义务人未完全履行赡养义务
- 若老人在世时，赡养义务人（如子女）未完全承担医药费等赡养费用，而老人去世后留有遗产（如房产、存款等），那么其他赡养义务人或相关权益人（如老人的配偶，如果健在且也是赡养义务人之一，但在此情境下更可能是作为共同财产共有人或继承人身份参与）有权要求未履行赡养义务的子女等从老人的遗产中支付这部分费用。这通常需要通过法律程序，如提起民事诉讼，来确认赡养费用的数额并请求法院判决从遗产中支付。
- 在诉讼过程中，法院会综合考虑老人的实际医疗费用、赡养义务人的经济能力、老人其他遗产情况等因素，来作出公正的裁决。
- 老人有遗产但赡养义务人已履行赡养义务
- 如果赡养义务人已经在老人在世时承担了全部或大部分的医药费等赡养费用，那么老人去世后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式分配给继承人。此时，已经履行赡养义务的子女等通常不会因之前的赡养行为而额外获得遗产分配上的优势（除非遗嘱中有特别约定），但也不会因未履行赡养义务而被剥夺继承权（除非存在法定丧失继承权的情形）。
- 老人没有遗产或遗产不足以支付医药费
- 若老人去世后没有留下任何遗产，或者遗产不足以支付其生病期间的医药费等赡养费用，那么这部分费用通常将无法通过法律途径从老人处获得补偿。在这种情况下，赡养义务人之间的责任分担可能需要根据他们之间的约定或实际情况来协商解决。如果协商不成，可能会引发家庭内部的纠纷，但通常不会涉及法律上的强制执行（除非存在特定的法律关系，如共同债务等）。
额外建议：
- 为了避免类似纠纷的发生，建议家庭成员在老人在世时就赡养费用的分担、遗产的分配等问题进行明确的沟通和约定，并可以考虑签订书面协议或立遗嘱等方式来明确各自的权利和义务。
- 如果家庭成员之间无法就这些问题达成一致意见，可以寻求第三方调解机构的帮助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
在处理这类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。