结论：街道办办理已抵押房屋的租赁合同备案时，并非绝对需要银行出具抵押期限证明，但需根据抵押权人（银行）是否同意租赁、抵押期限与租赁期限的关系等具体情况处理。以下是具体分析：

1. 法律对抵押房屋出租的核心规定

根据《民法典》第405条：“抵押权设立前，抵押财产已出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响；抵押权设立后抵押财产出租的，该租赁关系不得对抗已登记的抵押权。”

• 若抵押在前、租赁在后：租赁关系需经抵押权人（银行）书面同意，否则租赁合同可能因抵押权实现（如拍卖）而被解除。
  
• 若租赁在前、抵押在后：租赁关系不受抵押权影响，无需银行额外证明。

2. 街道办备案的实务要求

街道办办理租赁合同备案时，通常需审核以下材料：

• 房屋产权证明（或抵押权人同意出租的书面文件）；
  
• 租赁合同；
  
• 双方身份证明。
  是否需要银行证明抵押期限：
  
• 若银行已出具同意出租的书面文件：无需额外证明抵押期限，街道办可直接备案。
  
• 若银行未明确同意：街道办可能要求提供抵押期限证明（如抵押合同、他项权证），以确认租赁期限是否覆盖抵押期限，避免租赁关系与抵押权冲突。

3. 银行证明抵押期限的必要性

• 保护承租人权益：若租赁期限超过抵押期限，承租人可能面临抵押权实现时租赁合同被解除的风险。银行证明抵押期限可帮助承租人评估风险。
  
• 降低街道办备案风险：街道办需确保租赁合同不违反法律强制性规定（如抵押权优先），要求银行证明可规避行政责任。

4. 实务建议

1. 与银行沟通：提前联系抵押权人（银行），确认其是否同意出租，并要求出具书面同意文件（无需限定抵押期限）。
   
2. 调整租赁期限：若银行不同意出租或要求限制租赁期限，可与房东协商缩短租赁期限至抵押期限内。
   
3. 补充风险提示：在租赁合同中明确约定“若抵押权实现导致合同解除，房东需赔偿承租人损失”，降低法律风险。

总结：街道办备案时是否需要银行证明抵押期限，取决于银行是否同意出租及租赁期限与抵押期限的关系。建议优先取得银行书面同意，并确保租赁合同条款合法合规。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。