若交警拒绝出具交通事故责任认定书，您可以通过以下合法途径来维护自己的权益：
了解原因并耐心等待：
- 首先，与负责处理事故的交警进行沟通，询问拒绝出具责任认定书的具体原因。可能存在合理因素，如事故情况复杂，需要更多时间进行调查、检验、鉴定等。
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门通常应在现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书；交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作；对需要进行检验、鉴定的，则在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。因此，若时间未到，您需耐心等待。
向上级部门反映与投诉：
- 若沟通后发现交警无正当理由拖延出具认定书，您可以向交警部门内部监督机构（如交警支队的法制科、督察部门）反映情况，要求其督促相关交警依法及时出具事故责任认定书。
- 同时，您也可以通过书面或口头形式向公安机关的信访部门投诉，详细说明事故发生的时间、地点、经过及与交警沟通的情况，以便信访部门准确了解问题并进行处理。
申请行政复议：
- 如交警部门在法定期限内不履行出具交通事故责任认定书的法定职责，您可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 申请时需准备行政复议申请书、身份证复印件及与事故相关的证据材料（如事故现场照片、证人证言等），并向作出具体行政行为的交警部门的本级人民政府或上一级主管部门提出复议申请。
- 复议机关会对案件进行审查，如认定交警部门存在不作为，会责令其在一定期限内出具交通事故责任认定书。
提起行政诉讼：
- 若行政复议无法解决问题，或您不想经过行政复议程序，可直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 提起诉讼前需满足一定条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告（即作出具体行政行为的交警部门）；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
- 提起诉讼时需准备好起诉状、证据材料等向法院提交。法院会对案件进行审理，如认定交警部门不履行法定职责的行为违法，会判决其在一定期限内履行职责，即出具交通事故责任认定书。
在处理过程中，您还需注意以下几点：
- 收集与保存证据：务必注意收集并保存好事故现场的照片、视频、证人证言等相关证据。这些证据在后续向上级反映、申请行政复议或提起行政诉讼时将起到关键作用。
- 保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免与交警发生不必要的冲突，通过合法途径来维护自己的权益。
- 了解相关法律法规：熟悉《道路交通事故处理程序规定》、《行政复议法》以及《行政诉讼法》等相关法律法规，有助于您更好地理解自己的权益和维权途径。
若您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。