在刑事案件中，若犯罪分子被判处缓刑，在缓刑期间若受到行政处罚，其后果确实是一个需要严肃对待的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、缓刑期间的基本要求

首先，被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑考验期限内，必须严格遵守法律、行政法规，并服从监督。这是缓刑的基本条件，也是避免缓刑被撤销的前提。

二、行政处罚对缓刑的影响

1. 轻微行政处罚：

   • 如果缓刑期间受到的是轻微行政处罚，如警告、小额罚款等，通常不会直接导致缓刑被撤销。但执行机关会对缓刑人员进行批评教育，督促其遵守法律法规和缓刑规定，并可能要求其作出书面检讨。此类处罚虽不会直接导致缓刑撤销，但会被记录在案，可能对未来的法律记录和信誉产生一定影响。

2. 严重行政处罚：

   • 如果缓刑期间受到的是严重行政处罚，如行政拘留或涉及更严重的违法行为（行政性质），则可能面临撤销缓刑并执行原判刑罚的风险。根据《中华人民共和国刑法》第七十七条第二款的规定，若缓刑人员在缓刑考验期限内违反法律、行政法规或相关监督管理规定，情节严重的，应撤销缓刑，执行原判刑罚。

三、“情节严重”的认定

“情节严重”并非一个固定的标准，而是由司法机关根据具体案件情况来判断的。一般来说，多次受到行政处罚、受到较重行政处罚，或违法行为反映出明显缺乏法律敬畏和自我约束能力等情况，可能被认定为情节严重。

四、撤销缓刑的程序

若司法机关认为缓刑人员受到的行政处罚属于情节严重，执行机关（如社区矫正机构）会向作出缓刑判决的人民法院提出撤销缓刑建议书。法院收到建议书后，会进行审查，并根据案件事实和证据作出是否撤销缓刑的裁定。一旦裁定撤销，犯罪分子需收监执行原判刑罚。

五、特别注意事项与建议

1. 避免再次犯罪：

   • 缓刑期间，除了避免受到行政处罚外，更要确保不再次犯罪。因为再次犯罪或发现判决宣告前还有其他罪未判决，同样会导致缓刑被撤销。

2. 严格遵守缓刑规定：

   • 缓刑期间应严格遵守所有法律和规定，包括按时报到、接受监督、不离开指定区域等。这些规定是缓刑考验的重要内容，违反任何一条都可能面临不利后果。

3. 积极改正错误：

   • 如果因某种原因受到了行政处罚，应积极改正错误，表现出真诚的悔过态度。这有助于减轻司法机关对“情节严重”的认定，从而降低缓刑被撤销的风险。

4. 咨询专业律师：

   • 对于不确定的行为或法律问题，最好事先咨询专业律师或缓刑监督机构以获取明确指导。他们可以根据具体情况提供针对性的建议和帮助。

总之，缓刑是对犯罪分子的一种宽大处理，但并不意味着可以随意违反法律规定。在缓刑期间，必须严格遵守法律法规和缓刑期间的各项规定，以维护自己的缓刑状态并顺利度过缓刑考验期。