可以申诉，但需满足法定条件且需准备充分证据。具体分析如下：

1. 申诉的法律依据
   根据《行政处罚法》第七条及第四十五条，若当事人认为行政处罚存在事实认定错误、法律适用错误、程序违法或处罚明显不当等情形，有权在收到处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院提起行政诉讼。

2. 可申诉的常见情形

   • 主体资格问题：若美甲店实际持有《公共场所卫生许可证》且经营范围包含“穿耳孔服务”，或当地政策允许“打耳洞”归类为美容服务而非医疗行为，则可能存在许可范围认定错误。
     
   • 程序违法：若执法部门未出示执法证件、未告知陈述申辩权、未送达处罚决定书等，构成程序违法。
     
   • 处罚幅度不当：若罚款金额明显高于当地同类案件处罚标准（如首次违规仅应警告或小额罚款），可能涉及过罚不当。
     
   • 事实认定错误：若美甲店能证明打耳洞行为由具备资质的第三方完成（如合作医疗机构），或实际未提供该服务，可主张事实不清。

3. 申诉前的关键准备

   • 证据收集：
     
     • 店铺营业执照、卫生许可证（若已办理）；
       
     • 当地卫健委或市场监管局发布的“打耳洞是否属于医疗行为”的明确文件；
       
     • 执法部门现场检查记录、询问笔录（若存在程序瑕疵需标注）；
       
     • 同类案件处罚案例（用于对比处罚幅度）。
       
   • 法律适用分析：
     
     • 确认当地是否将“打耳洞”明确纳入《医疗美容项目分级管理目录》（若未纳入，则可能不构成非法行医）；
       
     • 核对处罚依据是否为《基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条（非法行医）或《公共场所卫生管理条例》第十四条（未取得卫生许可证），前者处罚更重。

4. 操作建议

   • 优先行政复议：向作出处罚的部门的上一级机关申请复议（如区市场监管局处罚的，向市市场监管局申请），复议成功率较高且周期短（一般60日内出结果）。
     
   • 同步准备诉讼：若复议被驳回或对结果不满，可向法院起诉，需在复议决定书送达之日起15日内提起。
     
   • 整改优先：若店铺确实无证经营，建议先补办许可证（如卫生许可证、医疗美容资质），避免后续再次被罚。

提示：申诉需严格在法定期限内提出，逾期将丧失权利。若对法律程序不熟悉，可进一步向我咨询具体操作步骤及文书模板。